Задачки по математике
«Вам может показаться, что это слишком сложные для первоклассника или пятиклассника задачи. Многим родителям непонятны даже формулировки условий задач 7-11 класса.
Однако эти задачки за 10-30 минут решает большинство обычных школьников, которые получили базовые знания математики на наших занятиях».
Однако эти задачки за 10-30 минут решает большинство обычных школьников, которые получили базовые знания математики на наших занятиях».
Яков Абрамсон
Младшие классы
Задачки, которые с легкостью решают первоклассники
Кто разбил чашку? Могла ли разбить чашку Оксана? А Лена или Соня?
Оксана сказала, что чашку разбила Соня. Лена и Соня сказали, кто разбил чашку, но так тихо, что их никто не расслышал. Известно, что только та девочка, которая разбила чашку, сказала правду.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Получить подсказку
Как поджарить три блина?
Как поджарить три блина (каждый — с двух сторон) на сковородке, вмещающей одновременно только два блина, как можно быстрее. Один блин поджаривается на сковородке с одной стороны за 2 минуты.
У каждого блина — две половинки. Всего — 6. За минуту на сковороде могут поджариться две нижние половинки двух блинов. Если поджаривать максимум по две половинки в минуту, то за три минуты можно поджарить все 6 половинок.
Но есть одно ограничение: не могут одновременно поджариваться разные половинки одного и того же блина
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
У каждого блина — две половинки. Всего — 6. За минуту на сковороде могут поджариться две нижние половинки двух блинов. Если поджаривать максимум по две половинки в минуту, то за три минуты можно поджарить все 6 половинок.
Но есть одно ограничение: не могут одновременно поджариваться разные половинки одного и того же блина
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Получить подсказку
Задачки для второго класса
У кого из игроков есть выигрышная стратегия: у Первого или Второго? Какая она?
На столе лежит коробка, в которой 120 конфет. Двое игроков по очереди из коробки берут конфеты. Брать конфеты можно, соблюдая два правила вежливости: нельзя первым ходом забрать сразу все конфеты и нельзя своим ходом забрать больше конфет, чем взял другой игрок. Выигрывает тот, кто заберет последнюю конфету. Первым называется тот, кто делает в игре первый ход.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Получить подсказку
Посмотрите, как ученики второго класса решают задачи на занятиях Якова Абрамсона:
Сколько рыцарей и сколько лжецов в кабинете министров?
Можно ли что-то утверждать о первом министре?
О последнем? О втором?
Можно ли что-то утверждать о первом министре?
О последнем? О втором?
В кабинете министров всего 16 человек.
Все министры – рыцари или лжецы.
Первый сказал: «Среди нас нет рыцарей!»
Второй заявил: «Среди нас не более одного рыцаря!»
Третий сообщил: «Среди нас не более двух рыцарей!»
…………………….
Последний говорит: «Среди нас не более 15 рыцарей!»
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Все министры – рыцари или лжецы.
Первый сказал: «Среди нас нет рыцарей!»
Второй заявил: «Среди нас не более одного рыцаря!»
Третий сообщил: «Среди нас не более двух рыцарей!»
…………………….
Последний говорит: «Среди нас не более 15 рыцарей!»
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Получить подсказку
Задачки для третьеклассников
Нужно определить, в какую бочку Бармалей подсыпал снотворное.
Айболит с попугаем и хомяком повез в Африку 4 бочки лекарств. По дороге, в одну из бочек, Бармалей подсыпал снотворное, которое срабатывает через час. У Айболита всего 2 помощника. Айболит может из каждой бочки налить лекарство только 1 раз любому помощнику, причём он должен это сделать сразу обоим, а не по очереди (то есть, не ждать результатов, чтобы дать следующему).
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Докажите, что на плоскости найдётся правильный треугольник (возможно, другого размера и положения) с вершинами одного цвета.
Плоскость тремя равноотстоящими семействами параллельных линий разбита на правильные треугольники.
Вершины этих треугольников каким-то образом (случайным) раскрасили в два цвета.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Вершины этих треугольников каким-то образом (случайным) раскрасили в два цвета.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Задачки, которые решают в четвертом классе
Сколько фломастеров изготовили?
На фабрике изготовили партию фломастеров. Если эту партию фломастеров раскладывать по коробкам по 6 фломастеров, то останутся три фломастера, если по 7, то останутся 4, а если по 8, то останется 1 фломастер. Известно, что в партии не более 350 фломастеров.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
«Пройдя курс математики онлайн, вы сможете найти и другие способы решения этих задач.
Курс, как оказалось, интересен не только детям, но и взрослым. Его можно проходить в удобное время. Доступ к курсу сохраняется на полгода».
Средние классы
Задачи, которые с легкостью решают учащиеся пятого класса, которые занимаются у Якова Абрамсона
Докажите, что точка N, симметричная точке H относительно M, лежит на описанной около треугольника АВС окружности.
Пусть AA1 и BB1 – высоты в треугольнике АВС, Н – точка их пересечения (ортоцентр треугольника АВС), М – середина стороны АВ.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Сколько времени горели свечи?
Одновременно были зажжены две свечи одинаковой длины: одна потолще, сгорающая за 4 часа, другая потоньше, сгорающая за 2 часа. Через некоторое время обе свечи были потушены. Огарок толстой свечи оказался в 3 раза длиннее огарка тонкой свечи.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Задача для шестиклассников
Определите номер его такси, зная, что расстояние от вокзала до аэропорта составляет 10 км.
Между вокзалом и аэропортом курсируют такси, каждое из которых имеет свой порядковый номер – 1, 2, … Движение организовано так, что такси отъезжает от вокзала в 6:00, а за ним с интервалом в 7 минут начинают работу согласно своим номерам остальные машины.
После начала работы каждое такси курсирует туда и обратно независимо от остальных, делая стоянки в течение 5 минут по прибытии в любой из пунктов назначения.
Известно, что каждое такси, отправляясь к аэропорту и обратно, тратит на первый километр пути 2 мин. А на каждый последующий километр на 1/9 мин. меньше, чем на предыдущий. Пассажир отъехал от аэропорта в 9 часов 44 минуты.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
После начала работы каждое такси курсирует туда и обратно независимо от остальных, делая стоянки в течение 5 минут по прибытии в любой из пунктов назначения.
Известно, что каждое такси, отправляясь к аэропорту и обратно, тратит на первый километр пути 2 мин. А на каждый последующий километр на 1/9 мин. меньше, чем на предыдущий. Пассажир отъехал от аэропорта в 9 часов 44 минуты.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Задача для седьмого класса
Сколько всего пчёл было в рое?
Старинная индийская задача.
Пчёлы в числе, равном квадратному корню из половины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив позади себя восемь девятых роя. И только одна пчёлка из того же роя кружится возле лотоса, привлечённая жужжанием подруги, неосторожно попавшей в западню сладко пахнувшего цветка.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Пчёлы в числе, равном квадратному корню из половины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив позади себя восемь девятых роя. И только одна пчёлка из того же роя кружится возле лотоса, привлечённая жужжанием подруги, неосторожно попавшей в западню сладко пахнувшего цветка.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Задача для восьмого класса
Докажите, что центр окружности лежит на первой окружности.
В треугольник АВС вписана окружность.
Она касается его сторон АС и АВ в точках М и N соответственно.
В треугольник АМN вписана ещё одна окружность.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Она касается его сторон АС и АВ в точках М и N соответственно.
В треугольник АМN вписана ещё одна окружность.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Старшие классы
Задача, которую решают в девятом классе
С какой частотой в среднем, скажем, за учебный год они там встречаются?
Директор и его заместитель приходят в случайный момент времени ежедневно между 9 и 10 часами утра в кабинет завуча, причём ждут друг друга 5 минут, после чего уходят из кабинета.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Задача уровня 1 курса мехмата МГУ, которую свободно решают ученики десятого класса
Найти 2021*1976
На множестве Z целых чисел определена некоторая операция *, обладающая только двумя следующими свойствами:
а) m*m=0 "mîZ и
б) m*(n*k)=(m*n)+k " m,n,k î Z
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
а) m*m=0 "mîZ и
б) m*(n*k)=(m*n)+k " m,n,k î Z
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Задача уровня 2 курса мехмата МГУ, которую решают ученики одиннадцатого класса, учащиеся по системе Абрамсона
Докажите, что EF||AD.
АВСD – параллелограмм; из противоположных вершин В и D внутрь его под одинаковыми углами к соседним сторонам проведены лучи ВЕ и DF (CBE=CDF). Из другой пары противоположных вершин А и С внутрь его под одинаковыми углами к соседним сторонам проведены лучи АЕ и СF (DAE=DCF). {E}=BEAE, {F}=DFCF.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Чтобы получить подсказку или проверить правильность своего ответа, напишите нам. Каждому написавшему онлайн-урок в подарок.
Научиться искать подходы к решению сложных и нестандартных задач можно на занятиях Якова Абрамсона.
Узнать больше о видеокурсе и других формах обучения математике >>
