Об «обычных» и «одаренных» детях
«Детей можно считать одаренными, если они любознательные. Не у всех 100% детей существует такая черта, как любознательность,
но тех, у кого она есть, — всех можно научить».


О проблемах обычной школьной программы
«На самом деле, с логической, психологической, педагогической и т.д. точек зрения, отрицательные числа надо вводить раньше, чем дроби. Отрицательные числа – это очень простая вещь. Там всего лишь минус на минус равно плюс. Ничего запоминать не надо, потому что это очень естественная вещь. Объясняется с разных сторон, вполне доступно детям даже в 1-м классе.
А дроби – это действительно сложное понятие. Здесь нужна математическая культура, прежде чем к ним перейти. Поэтому я стараюсь наработать эту математическую культуру как следует. Развить навыки абстрактного мышления, работу с буквами, с многочленами, с функциями и так далее, прежде чем переходить к дробям».


Программа обучения математике по методике Абрамсона в начальной школе для обычных детей
Мы в первом модуле второго класса построим целые числа, т.е. у нас появятся отрицательные числа, соответственно, функции и графики. Но графики у нас будут состоять из отдельных точек, т.к. у нас нет ни дробей, ни вещественных чисел, поэтому это будут не линии, а отдельные точки. Но все равно это графики, графики на множестве целых чисел. Графики прямых линий, абсолютной величины, квадратичной функции.
Потом будут преобразования графиков, сдвиг графиков вверх, вниз, влево, вправо, переворачивание. Сложение, умножение функций, многочлены, сложение, умножение многочленов, формулы сокращенного умножения, их применение для быстрого счета. Техника быстрого счета.
Во втором классе научимся быстро считать. Появятся двоично-рациональные числа — половинки, четвертинки, восьмушки и т.д. Продолжим планиметрию, там будут вписанные, описанные окружности. Различные равенства треугольников по трем элементам — по трем медианам, по трем биссектрисам и т.д. Дальше будет язык математической логики, теория множеств.
В третьем классе – делимость, признаки делимости, линейные Диофантовы уравнения, построения рациональных чисел, система уравнений с двумя неизвестными, текстовые задачи на составление уравнений. Соответственно, раз появились дроби — гомотетия, подобие.
В четвертом классе – элементы комбинаторики, метод математической индукции, векторы на плоскости, матрицы 2´2, линейные преобразования плоскости, детерминант и его геометрический смысл. Это то, что нам предстоит пройти за 4 года, т.е. программа начальной школы.


Как удерживать внимание учеников?
«За счет чего можно удерживать эмоциональную напряженность? За счет чего их можно заставлять все время бежать? Все время тянуться за знаниями, как за морковкой? Что нужно делать, чтобы все время держать их на дистанции? Все искусство состоит, собственно, в этом. Держать не слишком далеко, иначе их можно потерять, но и не слишком близко, иначе ослабнет темп. Найти ту границу, границу зоны ближайшего развития, границу их возможностей.

1.
Быстрая смена задач, низкая повторяемость. Т.е. дети утомляются, если они совершают монотонные, однотипные действия. Человек устает от однообразия, от однотипных задач. Если ему все время ставят задачи, где он попадает в тупик, где надо находить какое-то решение, где все время есть элемент поиска, все время что-то новое, то время летит незаметно и, и как бы ощущения субъективной усталости не наступает.

2.
Отработка за счет наложения. Стандартно учителя достигают полной отработки какого-то одного материала. Т.е. тему не заканчивают до тех пор, а, соответственно, не переходят к следующей, пока все ученики не освоили ее на 100%. Я делаю по-другому. Еще недостаточно отработали сложение, например сложение столбиком. Ещё ошибки делают, а я уже перехожу к умножению. Потому что при умножении приходится многократно все равно складывать. Они дорабатывают это сложение, но уже занимаясь другим. Происходит наложение, нахлест. Пока мы следующее будем осваивать, доосвоим предыдущее. Т.е. мы не дожидаемся, пока все 100% будут складывать безошибочно, 30–40% освоили, мы переходим дальше к умножению. А умножая, они доделывают сложение, т.к. многократно им приходится складывать. Также не дожидаюсь я, пока вычитание будет на 100% освоено. 60–70% научились — всё, переходим к делению. А выполняя операцию деления, им приходится многократно выполнять операцию вычитания. Но зато это не создает монотонности и утомляемости, т.к. они, помимо вычитания, делают что-то новое. Так же можно добиться навыка решения системы линейных уравнений.

3.
Человек устроен так, что он любит успех. И здесь дети, которые опережают свое развитие, своих сверстников, обречены на успех на внешних мероприятиях, на олимпиадах и т.д. Им это нравится, они же любят грамоты, подарки. Домой пришел, а там похвалили. Это естественная вещь. А это эмоциональное подкрепление. Это работает и на учителя. Этим предметом хочется заниматься. Потому что все любят получать пряники.

4.
Непрерывность. Я даю домашние задания на все выходные, на каникулы, на лето. Вода, как известно, камень точит. Постоянная интеллектуальная работа приводит к появлению потребности в такой работе, повышает интеллектуальную выносливость и, в конечном счёте, изменяет саму личность обучаемого. Разница не заметна на протяжении 2–3 месяцев, но на протяжении года она уже очень заметна. Эта постоянная умственная загруженность приносит свои плоды.

5.
За счет непрерывности развиваются навыки самостоятельной работы с текстом. Потому что приходится работать с теми конспектами, которые я даю. Но это уже позднее, это мостик уже в старшую школу, начиная с 6-го класса.

6.
Полезно ... ничего не объяснять! Я никогда не рассказываю, как решаются задачи, у доски — никогда. Мне кажется, что чем меньше учитель говорит, тем лучше! Чем меньше он рассказывает на уроке, тем лучше. Не надо ничего рассказывать! Подсказать можно, но подсказки тоже бывают разные».


Работа с маленькими детьми
«Работаем с ними устно. Они не пишут ничего. У них тетрадок нет. У них фломастерные доски, на которых они фломастерами рисуют, а ответы мне показывают. Все это динамично, потому что рука еще слабенькая. Пока они там нацарапают что-то – пол-урока пройдет. Поэтому тетради мы не ведем. Но некоторые, у кого рука уже поставлена, ведут тетради сами, по своей инициативе. Я этого не требую. Все взаимодействие устное, на досках пишут фломастерами. Написал быстро, показал, стер. Но а для родителей я пишу».

Полный текст выступления >>

Где и как можно обучиться математике по методике Абрамсона? >>