Как помогать ребенку развивать мышление
и какую роль здесь играет математика?
Отвечает Яков Абрамсон
Как помогать ребенку развивать мышление и какую роль здесь играет математика?
– Абстрактное мышление и корректные обобщения
– Поиск аналогий и моделирование внешне различных, но идентичных по сути задач
– Логика и независимость суждений от внешних авторитетов
– Как добиться успехов в математике?
Тренировка ума – не только на уроках
– Игры для разума – интеллектуальные задачи
– Гимнастика для тела – разминка для ума
– Нейробика – аэробика для мозга
– Абстрактное мышление и корректные обобщения
– Поиск аналогий и моделирование внешне различных, но идентичных по сути задач
– Логика и независимость суждений от внешних авторитетов
– Как добиться успехов в математике?
Тренировка ума – не только на уроках
– Игры для разума – интеллектуальные задачи
– Гимнастика для тела – разминка для ума
– Нейробика – аэробика для мозга
Занятия математикой – один из важных инструментов в развитии мышления ребёнка. Как именно это происходит? Посмотрим на те аспекты мыслительного процесса, которые тренирует математика.
Абстрактное мышление и корректные обобщения
Но если рассуждать в этом ключе, можно прийти к тому, что большая часть той информации, которую ребёнок получает в школе как по математике, так и по другим предметам, ему в лучшем случае на ЕГЭ, но не в реальной жизни. Часто ли вам приходилось, например, решать иррациональные неравенства или тригонометрические уравнения? Встречалась ли вам инфузория-туфелька и важно ли вам было помнить, как звали того мужика, который 200 лет назад утопил собачку Муму?
Примеры нескольких уровней подобных обобщений:
Примеры нескольких уровней подобных обобщений:
Задача 1
Мама купила 5 яблок, 2 из них съели. Сколько осталось яблок?
Задача 2
На стоянку приехало 5 машин, потом 2 уехали. Сколько машин осталось?
Обобщение: неважно, идёт ли речь о яблоках или о машинах, важно лишь, что 5 пришло, а 2 ушло.
В обеих задачах 5 - 2 = 3, и это то общее что их объединяет – первый уровень.
Мама купила 5 яблок, 2 из них съели. Сколько осталось яблок?
Задача 2
На стоянку приехало 5 машин, потом 2 уехали. Сколько машин осталось?
Обобщение: неважно, идёт ли речь о яблоках или о машинах, важно лишь, что 5 пришло, а 2 ушло.
В обеих задачах 5 - 2 = 3, и это то общее что их объединяет – первый уровень.
Задача 3
Из снега слепили 8 куличей, а 3 кулича растаяли. Сколько осталось куличей?
С первыми двумя задачами её объединяет формула: из количества имеющихся объектов вычитается количество исчезнувших – второй уровень.
Задача 4
В 3 коробках было по 7 апельсинов, привезли ещё 5 коробок апельсинов, в которых было одинаковое число апельсинов, и общее число апельсинов во всех коробках стало равно 61. Сколько апельсинов было в каждой из привезённых коробок?
Если первые две задачи описывались формулой х = 5 - 2, третья х = 8 - 3, то последняя описывается уравнением
3 * 7 + 5х = 61, откуда находим х, это третий уровень.
Далее идут уже все задачи, описываемые линейным уравнением с одним неизвестным, следом – системы линейных уравнений (с двумя, тремя неизвестными), потом новый уровень обобщения – матрицы, определители и общая теория линейных отображений конечномерных пространств. Так несколько этажей обобщений приводят от элементарных задач к задачам линейной алгебры.
На этом пути, занимающем много лет, формируется мыслительный аппарат, привыкающий корректно устанавливать обобщения.
Из снега слепили 8 куличей, а 3 кулича растаяли. Сколько осталось куличей?
С первыми двумя задачами её объединяет формула: из количества имеющихся объектов вычитается количество исчезнувших – второй уровень.
Задача 4
В 3 коробках было по 7 апельсинов, привезли ещё 5 коробок апельсинов, в которых было одинаковое число апельсинов, и общее число апельсинов во всех коробках стало равно 61. Сколько апельсинов было в каждой из привезённых коробок?
Если первые две задачи описывались формулой х = 5 - 2, третья х = 8 - 3, то последняя описывается уравнением
3 * 7 + 5х = 61, откуда находим х, это третий уровень.
Далее идут уже все задачи, описываемые линейным уравнением с одним неизвестным, следом – системы линейных уравнений (с двумя, тремя неизвестными), потом новый уровень обобщения – матрицы, определители и общая теория линейных отображений конечномерных пространств. Так несколько этажей обобщений приводят от элементарных задач к задачам линейной алгебры.
На этом пути, занимающем много лет, формируется мыслительный аппарат, привыкающий корректно устанавливать обобщения.
Поиск аналогий и моделирование внешне различных,
но идентичных по сути задач
но идентичных по сути задач
Перед нами две задачи, описывающие разные обстоятельства.
Задача 1
Двое друзей играют в игру: берутся две кучки фишек – в одной их 20, в другой – 15. Друзья ходят по очереди. Один ход означает, что игрок выбирает любую из двух кучек и забирает из неё любое количество фишек, от одной до всех. Вторая кучка при этом остаётся нетронутой.
Побеждает тот, кто делает попследний ход, то есть забирает последние фишки. Тот, кто не может сделать ход, так как ни одной кучки уже не осталось, проигрывает.
Вопрос: у кого из двух игроков, у Первого или Второго имеется Выигрышная Стратегия – план игры, который позволяет выиграть в любом случае, и в чём она состоит?
Задача 1
Двое друзей играют в игру: берутся две кучки фишек – в одной их 20, в другой – 15. Друзья ходят по очереди. Один ход означает, что игрок выбирает любую из двух кучек и забирает из неё любое количество фишек, от одной до всех. Вторая кучка при этом остаётся нетронутой.
Побеждает тот, кто делает попследний ход, то есть забирает последние фишки. Тот, кто не может сделать ход, так как ни одной кучки уже не осталось, проигрывает.
Вопрос: у кого из двух игроков, у Первого или Второго имеется Выигрышная Стратегия – план игры, который позволяет выиграть в любом случае, и в чём она состоит?
Задача 2
Имеется прямоугольная доска размером 15 x 20 клеток, в левом нижнем углу этой доски стоит ладья. Она может делать ход на любое число клеток по доске из любой клетки либо по вертикали вверх, либо по горизонтали вправо.
Двое игроков по очереди двигают эту ладью. Побеждает тот, кто поставит её на крайнюю правую верхнюю клетку этой доски.
Имеется прямоугольная доска размером 15 x 20 клеток, в левом нижнем углу этой доски стоит ладья. Она может делать ход на любое число клеток по доске из любой клетки либо по вертикали вверх, либо по горизонтали вправо.
Двое игроков по очереди двигают эту ладью. Побеждает тот, кто поставит её на крайнюю правую верхнюю клетку этой доски.
Позиции объектов обеих задач – фишек в первом случае и ладьи во втором – моделируются в системе координат одним и тем же образом. Предположим, у нас осталось две кучки фишек – в одной 7 штук, в другой – 9. На координатной плоскости позиции игрока будет соответствовать точка с координатами X,Y где X – число фишек в первой кучке – 7, Y – число фишек во второй – 9.
Эта же точка описывает положение ладьи, которая находится, допустим, на расстоянии 7 клеток от правого края доски и на 9 клеток от её верхней строки, при условии, что точка обозначена на плоскости с координатами X, Y, где начало координат расположено в крайней правой верхней клетке доски, а оси координат направлены влево и вниз.
Эта же точка описывает положение ладьи, которая находится, допустим, на расстоянии 7 клеток от правого края доски и на 9 клеток от её верхней строки, при условии, что точка обозначена на плоскости с координатами X, Y, где начало координат расположено в крайней правой верхней клетке доски, а оси координат направлены влево и вниз.
Логика и независимость суждений от внешних авторитетов
Математика приучает ребёнка апеллировать к объективным положениям и фактам и делать из них выводы, а не опираться на сказанное или написанное кем-то и где-то без предварительного анализа и оценки.
Это является отличной прививкой от внушаемости, в том числе – от доверия различным псевдо-проповедникам, мошенникам или недобросовестным СМИ. У ребёнка появляется привычка всё анализировать и проверять. Это не даёт стопроцентной гарантии, однако вероятность попасть под действие чужого мнения значительно снижается.
Это является отличной прививкой от внушаемости, в том числе – от доверия различным псевдо-проповедникам, мошенникам или недобросовестным СМИ. У ребёнка появляется привычка всё анализировать и проверять. Это не даёт стопроцентной гарантии, однако вероятность попасть под действие чужого мнения значительно снижается.
Как добиться успехов в математике?
Чтобы эти позитивные аспекты изучения математики проявились, с ребёнком нужно заниматься.
Главное в таких занятиях – систематичность и непрерывность. Не стоит делать больших перерывов (например, в течение трёхмесячных летних каникул), их нужно заполнять либо математическими лагерями, сборами для детей старшего возраста, либо самостоятельными занятиями в той или иной форме. Это могут быть онлайн-занятия, занятия в кружках, занятия в различных семейных центрах, детских образовательных частных учреждениях, с репетиторами и т.д.
На русском языке достаточно много литературы, посвящённой внеклассным занятиям математикой. Олимпиадному движению и связанной с ним математической литературе десятки лет. Например, давно существует журнал «Квант». Недавно к нему появилось приложение «Квантик».
Главный упор в первое время (6–9 лет) нужно делать на конструктивных задачах: что-то построить, посчитать, решить. Не стоит спешить переходить, например, к дробям, лучше хорошенько освоиться в рамках целочисленных задач и начал геометрии.
Все алгоритмы следует выводить, причём не форсировать приведение их к окончательной, принятой на вооружение современной форме.
Важно именно понимание того, как постепенно упрощаются и ускоряются вычисления и на какие свойства при этом они опираются.
Также, после введения дробей (на 5-м или 6-м году обучения математике), следует года два-три, оставаясь в рамках дискретной математики, хорошо отработать основные приёмы комбинаторики, теории графов, подобия в геометрии, элементарной теории вероятности, основ алгебры и т.д. И только после этого переходить к построению вещественных чисел и элементам топологии.
Параллельно и в геометрии расширять набор преобразований, включая в них инверсию и вообще дробно-линейные преобразования (проективную геометрию).
Благодаря таким занятиям постепенно внешняя мотивация у ребёнка сменится внутренней, ему станет интересно заниматься математикой просто потому, что она интересна сама по себе, а не для хороших оценок, похвалы родителей и учителей, побед на олимпиадах или для поступления куда бы то ни было.
Главный упор в первое время (6–9 лет) нужно делать на конструктивных задачах: что-то построить, посчитать, решить. Не стоит спешить переходить, например, к дробям, лучше хорошенько освоиться в рамках целочисленных задач и начал геометрии.
Все алгоритмы следует выводить, причём не форсировать приведение их к окончательной, принятой на вооружение современной форме.
Важно именно понимание того, как постепенно упрощаются и ускоряются вычисления и на какие свойства при этом они опираются.
Также, после введения дробей (на 5-м или 6-м году обучения математике), следует года два-три, оставаясь в рамках дискретной математики, хорошо отработать основные приёмы комбинаторики, теории графов, подобия в геометрии, элементарной теории вероятности, основ алгебры и т.д. И только после этого переходить к построению вещественных чисел и элементам топологии.
Параллельно и в геометрии расширять набор преобразований, включая в них инверсию и вообще дробно-линейные преобразования (проективную геометрию).
Благодаря таким занятиям постепенно внешняя мотивация у ребёнка сменится внутренней, ему станет интересно заниматься математикой просто потому, что она интересна сама по себе, а не для хороших оценок, похвалы родителей и учителей, побед на олимпиадах или для поступления куда бы то ни было.
Чтобы получить личный промокод – скидку 20%
БОНУС
на покупку второго модуля курса «Математика по методике Якова Абрамсона», напишите нашему менеджеру любым удобным для вас способом: онлайн-чат, WhatsUp, Telegram, e-mail
Тренировка ума — не только на уроках.
Современные методы и полезные упражнения для развития мышления
Современные методы и полезные упражнения для развития мышления
Развивать мышление можно и вне школьных занятий, инструментов для этого довольно много. Учёные – от философов до нейробиологов, педагоги, авторы детективов – те, чья деятельность связана с улучшением когнитивных способностей человека, придумали немало интеллектуальных упражнений для тренировки ума.
Мы собрали для вас такие игры и упражнения, которые подойдут и взрослым, и подросткам, а некоторые – даже дошкольникам.
Мы собрали для вас такие игры и упражнения, которые подойдут и взрослым, и подросткам, а некоторые – даже дошкольникам.
Игры для разума – интеллектуальные задачи
Сейчас большой популярностью пользуются интеллектуальные игры для взрослых. Игра в шарады, известная также как «Крокодил», когда нужно угадывать части слова, показываемые пантомимой, настольные игры типа «Ассоциации», «Воображариум», «Манчкин» и даже старая добрая «Монополия» – всё это подходит для развития разных видов мышления.
Если вы любите интеллектуальный досуг и упражнения, которые помогают тренировать ум, вам пригодится наша подборка.
Если вы любите интеллектуальный досуг и упражнения, которые помогают тренировать ум, вам пригодится наша подборка.
Упражнение «Шерлок Холмс»
Суть упражнения – обращать внимание на малозаметные детали и анализировать их: считать количество ступеней, замечать предметы одежды и аксессуары встречных людей, любимые блюда коллег и т.п.
Затем можно строить выводы на основе отмеченных деталей: путь по лестнице занимает определённое количество времени, человек с хозяйственной сумкой, вероятно, идёт в магазин, коллега, который ест много шоколада, возможно, испытывает недостаток магния и т.п.
Затем можно строить выводы на основе отмеченных деталей: путь по лестнице занимает определённое количество времени, человек с хозяйственной сумкой, вероятно, идёт в магазин, коллега, который ест много шоколада, возможно, испытывает недостаток магния и т.п.
Упражнение «Обобщение»
Представьте два максимально не связанных друг с другом объекта и найдите между ними как можно больше сходств. Пример такой пары есть в книге Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране чудес»: «Чем ворон похож на письменный стол?» Каким бы абсурдным ни казалось это сравнение, не будем забывать, что автор книги на самом деле был профессором математики.
Изначально он и сам не знал ответа на вопрос, но, поскольку получал от читателей много писем на эту тему, придумал несколько вариантов ответа. Первым и самым очевидным вариантом был цвет – и ворон, и письменный стол (конторка) бывают чёрными.
Однако затем любитель игры слов Кэрролл предложил целую серию ответов, основанных на многозначности английских слов: так, он заметил, что и ворон, и письменный стол могут выдать несколько notes (заметок/нот), но они будут очень flat (плоскими/унылыми), а кроме того, американский поэт Эдгар По «wrote on both» – писал на/об обоих.
Изначально он и сам не знал ответа на вопрос, но, поскольку получал от читателей много писем на эту тему, придумал несколько вариантов ответа. Первым и самым очевидным вариантом был цвет – и ворон, и письменный стол (конторка) бывают чёрными.
Однако затем любитель игры слов Кэрролл предложил целую серию ответов, основанных на многозначности английских слов: так, он заметил, что и ворон, и письменный стол могут выдать несколько notes (заметок/нот), но они будут очень flat (плоскими/унылыми), а кроме того, американский поэт Эдгар По «wrote on both» – писал на/об обоих.
Упражнение «Логические цепочки»
Представьте два не связанных друг с другом события и выстройте между ними логическую связь, например, объясните «Эффект бабочки».
Это упражнение развивает творческое мышление и умение создавать неочевидные связи. На похожих принципах строятся машины Голдберга – устройства, в которых действие происходит по принципу домино.
Упражнение «Музыкальный критик»
Сделайте подборку полифонической музыки. Лучше всего подойдёт эпоха барокко (фуги Баха, сочинения Вивальди), а также эпохи классицизма и романтизма (произведения Моцарта, Гайдна, Бетховена).
Особенностью полифонической музыки является одновременное звучание разных, но гармонично сочетающихся фмелодий. Слушая эту музыку, постарайтесь уловить и отследить все звучащие параллельно мелодии.
Помимо тренировки внимания и умения концентрироваться, прослушивание полифонической музыки приучает мозг к сложным математическим последовательностям, т.к. ритмический рисунок классических произведений довольно сложен. При обучении музыке педагоги нередко отмечают, что без знания математики начинающим музыкантам не обойтись.
Гимнастика для тела – разминка для ума
Тренировки мелкой моторики, вестибулярного аппарата и пространственного мышления улучшают умственные способности и помогают созданию новых нейронных связей. Такие тренировки не требуют особых интеллектуальных усилий, их можно проводить во время отдыха.
Эти упражнения подойдут не только для взрослых и подростков, но также для детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста.
Эти упражнения подойдут не только для взрослых и подростков, но также для детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста.
Упражнение «Распальцовка»
Покажите правой рукой знак одобрения – большой палец вверх, а левой рукой знак ok – большой и указательный палец образуют круг, а остальные пальцы немного оттопырены назад.
Теперь смените фигуры зеркально – большой палец вверх левой рукой и знак ok правой.
Можете несколько раз сделать это медленно, но затем постарайтесь ускориться.
Добавьте другие фигуры: знак победы (указательный и средний пальцы вверх, остальные собраны на ладони), «рокерскую козу», фигу – берите любые сочетания.
Главный принцип – каждая рука показывает свой знак, а зеркальная смена должна происходить быстро.
Главный принцип – каждая рука показывает свой знак, а зеркальная смена должна происходить быстро.
Упражнение «На кончиках пальцев»
На правой руке соедините кончики большого и указательного пальцев, одновременно с этим на левой – кончики большого пальца и мизинца. Затем на правой руке большой палец встречается со средним, а на левой – большой с безымянным.
После этого большой палец правой руки соединяется с безымянным, а левой – со средним, и наконец ситуация меняется зеркально: большой палец правой руки соединяется с мизинцем, а большой палец левой – с указательным.
Это упражнение также можно сначала выполнять медленно и постепенно наращивать скорость. Оно тренирует координацию и улучшает работу вестибулярного аппарата.
После этого большой палец правой руки соединяется с безымянным, а левой – со средним, и наконец ситуация меняется зеркально: большой палец правой руки соединяется с мизинцем, а большой палец левой – с указательным.
Это упражнение также можно сначала выполнять медленно и постепенно наращивать скорость. Оно тренирует координацию и улучшает работу вестибулярного аппарата.
Упражнение «На все руки мастер»
Для развития координации и тренировки вестибулярного аппарата чаще всего советуют писать или рисовать недоминирующей рукой: правшам – левой, а левшам – правой. Сразу выполнить такое задание может быть сложно. Чтобы потренироваться, купите раскраску и попробуйте закрашивать её той рукой, которую не используете для письма.
Лучше всего подойдут раскраски с мандалами – там можно найти как совсем простые узоры, так и сложные рисунки со множеством повторяющихся деталей. Это позволит вам комфортно тренироваться и привыкнуть работать рукой, которая прежде часто бездействовала.
Лучше всего подойдут раскраски с мандалами – там можно найти как совсем простые узоры, так и сложные рисунки со множеством повторяющихся деталей. Это позволит вам комфортно тренироваться и привыкнуть работать рукой, которая прежде часто бездействовала.
Упражнение «Одна рука здесь, другая – там»
Если вы уже хорошо владеете обеими руками и, возможно, научились рисовать или писать недоминирующей рукой, можно попробовать более сложное упражнение.
Возьмите два листа бумаги и два карандаша. Попробуйте рисовать обеими руками фигуры, причём разные: например, левой – круг, а правой – квадрат.
Старайтесь действовать синхронно обеими руками.
Возьмите два листа бумаги и два карандаша. Попробуйте рисовать обеими руками фигуры, причём разные: например, левой – круг, а правой – квадрат.
Старайтесь действовать синхронно обеими руками.
Упражнение «Хороший Я»
Цель этого упражнения – тренировать координацию и связь между полушариями мозга. Хвалить себя в процессе не обязательно, но это приятный бонус.
Погладьте себя по голове ладонью правой руки. Мысленно (или вслух, если вам так удобнее) скажите: кто хороший?
Теперь постучите себя по груди ладонью левой руки и сами себе ответьте «Я!».
А теперь постарайтесь выполнить оба действия одновременно: гладить себя по голове одной рукой, стучать по груди – другой. Выполняйте действия в разном темпе – гладьте медленно, а стучите быстро. Меняйте руки, чтобы давать на них одинаковую нагрузку.
Нейробика — аэробика для мозга
Если у вас нет возможности выделять время на упражнения для мозга в течение дня, обратитесь к нейробике – аэробике для мозга.
В конце прошлого века профессор нейробиологии Лоренс Кац предложил тренировать мозг с помощью регулярных упражнений, встроенных в ежедневную рутину. Его книга так и называется: «Нейробика. Экзерсисы для тренировки мозга».
Вот несколько советов из этой книги.
В конце прошлого века профессор нейробиологии Лоренс Кац предложил тренировать мозг с помощью регулярных упражнений, встроенных в ежедневную рутину. Его книга так и называется: «Нейробика. Экзерсисы для тренировки мозга».
Вот несколько советов из этой книги.
Используйте недоминирующую руку для привычных действий
Мы уже приводили несколько примеров упражнений для развития способностей недоминирующей руки.
Эти упражнения можно отчасти заменить повседневными делами, если начать использовать левую руку вместо правой (или правую вместо левой) при выполнении привычных действий: чистке зубов, подметании полов, вязании и т.п.
Закройте глаза
Зрение играет значительную роль в нашей способности координировать действия и поддерживать равновесие. Выполнение привычных дел с закрытыми глазами – хорошая тренировка для вестибулярного аппарата. Попробуйте принимать душ, чистить зубы, подносить ложку ко рту и т.п., закрыв глаза. Это может поначалу казаться сложным, однако для мозга это полезная развивающая нагрузка.
Если вы не боитесь упасть, можете даже попробовать передвигаться по дому с закрытыми глазами – наощупь.
Перемены – лучшая тренировка для мозга
Наш мозг устроен таким образом, чтобы экономить энергию, он любит повторяющиеся привычные действия, потому что для их выполнения не нужно особенно напрягаться. Однако такое повторение ведёт к тому, что атрофируются отростки нервных клеток, отвечающие за передачу импульсов от одних нейронов к другим – дендриты. Именно из-за этой атрофии раньше считалось, что нервные клетки не восстанавливаются.
Наш мозг устроен таким образом, чтобы экономить энергию, он любит повторяющиеся привычные действия, потому что для их выполнения не нужно особенно напрягаться. Однако такое повторение ведёт к тому, что атрофируются отростки нервных клеток, отвечающие за передачу импульсов от одних нейронов к другим – дендриты. Именно из-за этой атрофии раньше считалось, что нервные клетки не восстанавливаются.
Хорошая новость в том, что рост новых нервных клеток можно стимулировать, если заставить мозг вырабатывать вещество нейротропин. А для его выработки необходимо загрузить мозг новой, непривычной и главное – разнообразно переданной информацией. Т.е. речь идёт не о больших объёмах сведений, а о сочетании разных ощущений.
Если хотите стимулировать рост нервных клеток, настройтесь на перемены: делайте перестановки, меняйте имидж, давайте своему мозгу непривычную тактильную информацию – например, носите дома обувь от разных пар, и т.п.
«Северо-западный проход»
Один из самых доступных и эффективных методов тренировки мозга с помощью непривычной обстановки описал Герберт Уэллс в рассказе «Дверь в стене», где дети играли в игру «Северо-западный проход».
По условиям этой игры нужно было найти «северо-западный проход» в школу. Путь не обязательно должен был быть связан с северо-западным направлением, географические координаты в данном случае означали «любой окольный путь». Герои рассказа выходили из дому пораньше, чтобы свернуть в сторону и пробираться к школе через незнакомые улицы.
Конечно, такую игру сложно встроить в плотное расписание, но если у вас появилась возможность свободно распоряжаться временем, попробуйте добраться до нужного места новым путём, не используя подсказки вроде онлайн-карт и навигаторов.
Современный мир предоставляет много возможностей для тренировки мозга – от похода с друзьями в клуб квестов или квизов, до собирания паззла или игры в телефоне.
Самое важное – не зацикливаться на чём-то одном, периодически переключаться между разными видами тренировок, тогда интеллектуальный досуг будет не только приятным, но и максимально эффективным.
Если хотите стимулировать рост нервных клеток, настройтесь на перемены: делайте перестановки, меняйте имидж, давайте своему мозгу непривычную тактильную информацию – например, носите дома обувь от разных пар, и т.п.
«Северо-западный проход»
Один из самых доступных и эффективных методов тренировки мозга с помощью непривычной обстановки описал Герберт Уэллс в рассказе «Дверь в стене», где дети играли в игру «Северо-западный проход».
По условиям этой игры нужно было найти «северо-западный проход» в школу. Путь не обязательно должен был быть связан с северо-западным направлением, географические координаты в данном случае означали «любой окольный путь». Герои рассказа выходили из дому пораньше, чтобы свернуть в сторону и пробираться к школе через незнакомые улицы.
Конечно, такую игру сложно встроить в плотное расписание, но если у вас появилась возможность свободно распоряжаться временем, попробуйте добраться до нужного места новым путём, не используя подсказки вроде онлайн-карт и навигаторов.
Современный мир предоставляет много возможностей для тренировки мозга – от похода с друзьями в клуб квестов или квизов, до собирания паззла или игры в телефоне.
Самое важное – не зацикливаться на чём-то одном, периодически переключаться между разными видами тренировок, тогда интеллектуальный досуг будет не только приятным, но и максимально эффективным.
Мы рассказали вам о методах развития мышления, но откуда они берутся? Кто разрабатывает эти методы?
В следующем тексте мы собрали для вас высказывания профессионалов в области изучения мыслительных процессов и образовательных методик.
Эта подборка составлена из интервью и статей, посвящённых особенностям развития мышления, результатам научных исследований, практическим наблюдениям специалистов из сферы образования.
В следующем тексте мы собрали для вас высказывания профессионалов в области изучения мыслительных процессов и образовательных методик.
Эта подборка составлена из интервью и статей, посвящённых особенностям развития мышления, результатам научных исследований, практическим наблюдениям специалистов из сферы образования.
Учёные о развитии мышления – дайджест актуальных материалов
Откуда мы знаем, что математика и логика развивают мышление? Что говорят исследователи о задачах и играх для тренировки мозга? В нашем дайджесте мы собрали самые важные и интересные цитаты из интервью учёных и научных статей на эту тему.
Норма Пресмег
Профессор Иллинойского университета, исследовательница математического образования – о роли учителя в обучении математике и о том, что развивать абстрактное мышление и умение обобщать, категоризировать, важнее эффектной визуализации. (Пример того, как умение мыслить категориями развивается на уроках Якова Абрамсона, можно увидеть здесь).
Профессор Иллинойского университета, исследовательница математического образования – о роли учителя в обучении математике и о том, что развивать абстрактное мышление и умение обобщать, категоризировать, важнее эффектной визуализации. (Пример того, как умение мыслить категориями развивается на уроках Якова Абрамсона, можно увидеть здесь).
“
“...корреляции между тем, насколько активно учитель использует визуальный материал в работе, и тем, какие результаты показывают его ученики-«визуализаторы», не обнаружилось.
Конечно, на уроках без визуализаций дети просто запоминают материал без глубокого понимания. Но и с визуальным подкреплением дела шли не лучше. Оказалось, что дело не в визуализации, а в абстрактном мышлении, умении делать обобщения на основе этих визуализаций. Можно дать ученикам очень четкую картинку, прототип — и он просто не оставит места для анализа, додумывания.
Конечно, на уроках без визуализаций дети просто запоминают материал без глубокого понимания. Но и с визуальным подкреплением дела шли не лучше. Оказалось, что дело не в визуализации, а в абстрактном мышлении, умении делать обобщения на основе этих визуализаций. Можно дать ученикам очень четкую картинку, прототип — и он просто не оставит места для анализа, додумывания.
(...)
Среди всех участников исследования самым эффективным учителем оказался тот, кто использовал много визуализаций, но всегда вместе с заданиями на абстрактное обобщение этого визуального материала, додумывание. То есть — да, используйте цвет, линии и т. д., но если уж говорите о треугольнике, то задавайте вопросы и заставляйте думать. Важно не только представлять математику наглядно, но и иметь в виду трудности, которые сопровождают визуальное мышление.
Есть такое понятие — паттерны. Развивайте паттерное мышление. Скажем, если шахматиста-новичка попросить описать шахматную доску, он в деталях расскажет о шахматных фигурах. Опытные шахматисты видят вертикали, горизонтали, диагонали — паттерны, по которым перемещаются фигуры.”
“Математический склад ума — это некоторый способ думать, который одним дается проще, а другим сложнее. Если ребенку сложно с математикой – возможно, стоит поискать другие области, где ему легче. Тем не менее внимательный учитель должен помочь каждому увидеть общее в разных задачах и научить не страдать над ними, а получать удовольствие от решения.”
“Важно осознать, насколько важную роль в обучении играет хороший учитель. Я думаю, что хорошего учителя никакая машина никогда не заменит. Мои исследования ясно показывают: чтобы добиваться результата, преподаватели подстраиваются под разных учеников. И чаще всего это происходит на интуитивном уровне. Важнее всего понять, почему учащийся дает тот или иной ответ на задачу, — ответ может быть неправильным, но только преподаватель может определить причину неверного ответа. Есть трудноуловимые связи между людьми, вряд ли в ближайшие 20 лет компьютеры смогут их воспроизвести.”
Среди всех участников исследования самым эффективным учителем оказался тот, кто использовал много визуализаций, но всегда вместе с заданиями на абстрактное обобщение этого визуального материала, додумывание. То есть — да, используйте цвет, линии и т. д., но если уж говорите о треугольнике, то задавайте вопросы и заставляйте думать. Важно не только представлять математику наглядно, но и иметь в виду трудности, которые сопровождают визуальное мышление.
Есть такое понятие — паттерны. Развивайте паттерное мышление. Скажем, если шахматиста-новичка попросить описать шахматную доску, он в деталях расскажет о шахматных фигурах. Опытные шахматисты видят вертикали, горизонтали, диагонали — паттерны, по которым перемещаются фигуры.”
“Математический склад ума — это некоторый способ думать, который одним дается проще, а другим сложнее. Если ребенку сложно с математикой – возможно, стоит поискать другие области, где ему легче. Тем не менее внимательный учитель должен помочь каждому увидеть общее в разных задачах и научить не страдать над ними, а получать удовольствие от решения.”
“Важно осознать, насколько важную роль в обучении играет хороший учитель. Я думаю, что хорошего учителя никакая машина никогда не заменит. Мои исследования ясно показывают: чтобы добиваться результата, преподаватели подстраиваются под разных учеников. И чаще всего это происходит на интуитивном уровне. Важнее всего понять, почему учащийся дает тот или иной ответ на задачу, — ответ может быть неправильным, но только преподаватель может определить причину неверного ответа. Есть трудноуловимые связи между людьми, вряд ли в ближайшие 20 лет компьютеры смогут их воспроизвести.”
Как и почему математика развивает критическое мышление
Юлий Ильяшенко
Доктор физико-математических наук, профессор НИУ Высшая школа экономики, мехмата МГУ, Корнелльского университета США, президент Независимого московского университета – о том, как изучение математики помогает формировать критическое мышление. (О пользе критического мышления в повседневной жизни, мы писали выше)
Доктор физико-математических наук, профессор НИУ Высшая школа экономики, мехмата МГУ, Корнелльского университета США, президент Независимого московского университета – о том, как изучение математики помогает формировать критическое мышление. (О пользе критического мышления в повседневной жизни, мы писали выше)
“
Среди математиков очень высок процент людей, которых трудно охмурить, потому что эта наука учит человека отличать то, что он знает, от того, что он не знает. Хочу пояснить эту, может быть, не очень ясную мысль примером из романа "Понедельник начинается в субботу". Там молодой программист попадает в институт, занимающийся волшебством, и, оставшись на ночном дежурстве, пытается материализовать бутерброд. Его коллеги материализуют все, что угодно, с легкостью, и вот он тоже сосредотачивается, пытается четко представить себе желаемое – хлеб с сыром – напрягается... Но получается какая-то ерунда – то на сыре растет мох, то из хлеба торчат ножки. Наконец, мимо проходит профессионал, который прерывает его мучения: уничтожает весь наплодившийся мусор и создает из воздуха тарелочку с бутербродом.
Это хорошая иллюстрация того, как трудно человеку на самом деле сформулировать, что он хочет, как трудно понять, что творится в его голове, а тем более контролировать этот процесс.
Математик, имеющий дело с абстрактными образами, постоянно контролирует свои мысли. Поэтому мне, например, довелось однажды составить юридический документ, не имея никакого специального образования: просто я могу сказать то, что хочу сказать, и не больше.
Думаю, что в каком-то смысле юристов учат тому же самому, что и математиков, просто на житейском уровне. Такой навык мысли не страхует от неправильных выводов, но он трезвит.”
Это хорошая иллюстрация того, как трудно человеку на самом деле сформулировать, что он хочет, как трудно понять, что творится в его голове, а тем более контролировать этот процесс.
Математик, имеющий дело с абстрактными образами, постоянно контролирует свои мысли. Поэтому мне, например, довелось однажды составить юридический документ, не имея никакого специального образования: просто я могу сказать то, что хочу сказать, и не больше.
Думаю, что в каком-то смысле юристов учат тому же самому, что и математиков, просто на житейском уровне. Такой навык мысли не страхует от неправильных выводов, но он трезвит.”
Отношении учеников к математике и как на него влиять
Анна Шварц
Доцент Института математического и научного образования им. Г. Фройденталя Утрехтского университета (Нидерланды) – о том, все ли могут понять и освоить математику.
Доцент Института математического и научного образования им. Г. Фройденталя Утрехтского университета (Нидерланды) – о том, все ли могут понять и освоить математику.
“
“Отношение детей к урокам математики интенсивно изучается. Дать один ответ на вопрос: "Какие они, современные школьники?", нельзя. Стран множество, миллион школ, миллион вариантов. Однако тревожность – эмоциональная реакция на учебный предмет как на что-то, вызывающее страх и беспокойство — выражена именно в изучении математики. Есть разные теории, почему так происходит, но исследователи так или иначе стремятся разработать методы ее преодоления.
Процесс обучения дает результаты тогда, когда школьник вовлечен и мотивирован. И далее, есть мотивация в целом изучать предмет, а есть мотивация разобраться, что требуется сделать в конкретной задаче.
Можно говорить о разных складах ума: кому-то что-то дается легче, кому-то тяжелее. Но в целом на тех детей, которые не способны быстро разобраться в математике, в нынешней системе часто вешают ярлык "гуманитарий" или просто "неспособный", в то время как математику с удовольствием и интересом может изучать каждый ребенок, если найти подходящую ему сложность и способ подачи материала.”
(О том, как меняется обучение математике по методу Якова Абрамсона в зависимости от возраста учеников, можно узнать в этом разделе).
Процесс обучения дает результаты тогда, когда школьник вовлечен и мотивирован. И далее, есть мотивация в целом изучать предмет, а есть мотивация разобраться, что требуется сделать в конкретной задаче.
Можно говорить о разных складах ума: кому-то что-то дается легче, кому-то тяжелее. Но в целом на тех детей, которые не способны быстро разобраться в математике, в нынешней системе часто вешают ярлык "гуманитарий" или просто "неспособный", в то время как математику с удовольствием и интересом может изучать каждый ребенок, если найти подходящую ему сложность и способ подачи материала.”
(О том, как меняется обучение математике по методу Якова Абрамсона в зависимости от возраста учеников, можно узнать в этом разделе).
Можно ли давать младшеклассникам сложные задачи
Мари Арсалиду
Доцент департамента психологии ВШЭ, руководитель лаборатории нейробиологических основ когнитивного развития Neuropsy Lab –
о том, как мозг детей и взрослых справляется с математическими задачами.
Доцент департамента психологии ВШЭ, руководитель лаборатории нейробиологических основ когнитивного развития Neuropsy Lab –
о том, как мозг детей и взрослых справляется с математическими задачами.
“
“Наши исследования показывают (и это совершенно новые данные, с которыми мы ещё только начинаем работать), что зоны, которые отвечают за мотивацию и эмоциональные переживания, работают и при решении математических задач некоторых видов.”
“Раньше учёные полагали, что определённые операции ребёнку сложно выполнить, потому что эта область ещё недостаточно созрела. Но последние данные говорят о том, что в такой ситуации мозг «перенаправляет» задачу в другие области. У детей разного возраста – в разные области мозга, в зависимости от того, насколько сложной мозгу кажется конкретная задача.
Предположим, мы просим посчитать среднестатистического десятилетнего ребёнка, сколько будет 3 + 4. Скорее всего, ему это легко, и он быстро назовёт правильный ответ. Выполнять сложение будет часть мозга, которая отвечает за лёгкие задачи. А теперь попросим сделать то же самое ребёнка 5-6 лет, который только начал осваивать арифметику. Он уже знает числа, но ему придётся затратить больше усилий или даже посчитать на пальцах, поэтому будут активированы другие части лобной доли.”
“Математика для детей может быть сложной и непонятной, и это нормально. Вместо того, чтобы их ругать и указывать на ошибки, нужно всегда выбирать конструктивный тон, хвалить за достижения, а в нерешённых задачах видеть области потенциального развития. Тогда и дети научатся смотреть на это так же. Столкнувшись с трудностями, они скажут себе «я ещё этого не умею, но у меня обязательно получится, если я буду стараться».”
“Детям нужно знать: если им сложно решить задачу или понять тему, это происходит ровно потому, что их мозг над ней работает. Если они продолжат заниматься, нейроны натренируются в этом виде деятельности, и всё получится. Хорошо, если дети понимают: ага, для решения этой задачи мне надо задействовать островковую долю.
Наш мозг любит учиться, и поэтому достижение результата в учёбе для него — само по себе вознаграждение, без внешних стимулов. Если у родителей есть время, они могут заниматься с детьми и сами. Сейчас онлайн можно найти огромное количество полезной информации, бесплатно или почти бесплатно. И повторюсь, главное — оказывать максимальную поддержку, вдохновлять детей, стараться их заинтересовать. Наш мозг любит интересные задачи, а не обязательные.”
(О том, почему ученики Якова Абрамсона решают “взрослые” задачи с первых классов, можно узнать здесь)
“Раньше учёные полагали, что определённые операции ребёнку сложно выполнить, потому что эта область ещё недостаточно созрела. Но последние данные говорят о том, что в такой ситуации мозг «перенаправляет» задачу в другие области. У детей разного возраста – в разные области мозга, в зависимости от того, насколько сложной мозгу кажется конкретная задача.
Предположим, мы просим посчитать среднестатистического десятилетнего ребёнка, сколько будет 3 + 4. Скорее всего, ему это легко, и он быстро назовёт правильный ответ. Выполнять сложение будет часть мозга, которая отвечает за лёгкие задачи. А теперь попросим сделать то же самое ребёнка 5-6 лет, который только начал осваивать арифметику. Он уже знает числа, но ему придётся затратить больше усилий или даже посчитать на пальцах, поэтому будут активированы другие части лобной доли.”
“Математика для детей может быть сложной и непонятной, и это нормально. Вместо того, чтобы их ругать и указывать на ошибки, нужно всегда выбирать конструктивный тон, хвалить за достижения, а в нерешённых задачах видеть области потенциального развития. Тогда и дети научатся смотреть на это так же. Столкнувшись с трудностями, они скажут себе «я ещё этого не умею, но у меня обязательно получится, если я буду стараться».”
“Детям нужно знать: если им сложно решить задачу или понять тему, это происходит ровно потому, что их мозг над ней работает. Если они продолжат заниматься, нейроны натренируются в этом виде деятельности, и всё получится. Хорошо, если дети понимают: ага, для решения этой задачи мне надо задействовать островковую долю.
Наш мозг любит учиться, и поэтому достижение результата в учёбе для него — само по себе вознаграждение, без внешних стимулов. Если у родителей есть время, они могут заниматься с детьми и сами. Сейчас онлайн можно найти огромное количество полезной информации, бесплатно или почти бесплатно. И повторюсь, главное — оказывать максимальную поддержку, вдохновлять детей, стараться их заинтересовать. Наш мозг любит интересные задачи, а не обязательные.”
(О том, почему ученики Якова Абрамсона решают “взрослые” задачи с первых классов, можно узнать здесь)
Польза математики для ментального здоровья
Ученые из лаборатории Ахмада Харири, профессора психологии и неврологии университета Дьюка (США), обнаружили, что при понимании математических задач включается та область мозга, которая отвечает за психологическую саморегуляцию.
Ученые из лаборатории Ахмада Харири, профессора психологии и неврологии университета Дьюка (США), обнаружили, что при понимании математических задач включается та область мозга, которая отвечает за психологическую саморегуляцию.
“
Наша работа предоставляет первое прямое доказательство того, что способность регулировать эмоции, как страх и гнев, отражает способности мозга совершать численные вычисления в режиме реального времени», – сказал Мэтью Скалт, один из выпускников лаборатории.”
“Включение памяти на основе математических задач стимулирует область мозга, называемую дорсолатеральная префронтальная кора головного мозга, которая связана с депрессией и тревогой. Исследования показали, что, например, более высокая активность в этой области связана с меньшим количеством симптомов тревоги и депрессии.”
“В текущем исследовании было показано, что активирование данного отдела мозга при выполнении умственной активности при занятиях математикой, с большей вероятностью приводит к тому, что человек способен управлять своими мыслями в эмоционально сложных ситуациях.
«Мы не знаем точно, почему это так, но это вписывается в нашу гипотезу о том, что способность совершать сложные математические вычисления, возможно, позволит вам более легко научиться саморегуляции в сложных эмоциональных ситуациях, - заметил Скалт, – позволяя не зацикливаться на одном негативном образе и переживании».
Большая активность в дорсолатеральной префронтальной коре также была связана с меньшим количеством депрессии и тревожных симптомов. Разница была особенно очевидна у людей, которые испытали различные стрессовые ситуации, например, совершали ошибку на глазах у всего класса. Участники с более активной дорсолатеральной префронтальной деятельностью также менее вероятно имеют диагноз психического заболевания.”
“Включение памяти на основе математических задач стимулирует область мозга, называемую дорсолатеральная префронтальная кора головного мозга, которая связана с депрессией и тревогой. Исследования показали, что, например, более высокая активность в этой области связана с меньшим количеством симптомов тревоги и депрессии.”
“В текущем исследовании было показано, что активирование данного отдела мозга при выполнении умственной активности при занятиях математикой, с большей вероятностью приводит к тому, что человек способен управлять своими мыслями в эмоционально сложных ситуациях.
«Мы не знаем точно, почему это так, но это вписывается в нашу гипотезу о том, что способность совершать сложные математические вычисления, возможно, позволит вам более легко научиться саморегуляции в сложных эмоциональных ситуациях, - заметил Скалт, – позволяя не зацикливаться на одном негативном образе и переживании».
Большая активность в дорсолатеральной префронтальной коре также была связана с меньшим количеством депрессии и тревожных симптомов. Разница была особенно очевидна у людей, которые испытали различные стрессовые ситуации, например, совершали ошибку на глазах у всего класса. Участники с более активной дорсолатеральной префронтальной деятельностью также менее вероятно имеют диагноз психического заболевания.”
Обучение математике влияет на социальный статус
Согласно последним исследованиям, отказ старшеклассников от изучения математики негативно влияет на их когнитивные способности, что снижает шанс учеников в будущем получить высокую должность с хорошей зарплатой.
Согласно последним исследованиям, отказ старшеклассников от изучения математики негативно влияет на их когнитивные способности, что снижает шанс учеников в будущем получить высокую должность с хорошей зарплатой.
“
Сотрудники Оксфордского университета обнаружили, что у подростков, которые перестали изучать математику в возрасте около 16 лет, снижается концентрация гамма-аминомасляной кислоты (ГАМК) в средней лобной извилине. Это, по мнению ученых, указывает на то, что отказ от математики может негативно повлиять на когнитивные способности.”
“Один из авторов исследования Рой Коэн Кадош отмечает, что математические навыки влияют на занятость, социально-экономический статус, а также психическое и физическое здоровье людей. Об этом еще в 2017 году сообщал британский статистик, директор научно-исследовательского института Алана Тьюринга Адриан Смит в докладе, подготовленном для британского правительства. Он подчеркивал, что взрослые, обладающие базовыми вычислительными навыками, как правило, имеют более высокий доход и в меньшей степени рискуют остаться без работы по сравнению с теми, кто такими навыками не обладает. А высокие доходы и связанный с ними высокий уровень производительности — это, по мнению Адриана Смита, ключевые факторы экономического роста. Он сообщал, что почти 75% школьников Англии, которые получили хорошие оценки за GCSE по математике, перестают изучать этот предмет в дальнейшем.”
“Во время подросткового возраста, как утверждает Рой Коэн Кадош, в мозге человека происходят важные изменения, которые влияют на когнитивные функции. Школьники, которые прекращают изучение математики, могут лишиться многих преимуществ во взрослой жизни, считает специалист. Он добавляет, что не каждому подростку нравится математика. Однако школы должны предлагать им альтернативы. Например, такой предмет, как логика, задействует те же области мозга, что и математика, заключает эксперт.”
“Один из авторов исследования Рой Коэн Кадош отмечает, что математические навыки влияют на занятость, социально-экономический статус, а также психическое и физическое здоровье людей. Об этом еще в 2017 году сообщал британский статистик, директор научно-исследовательского института Алана Тьюринга Адриан Смит в докладе, подготовленном для британского правительства. Он подчеркивал, что взрослые, обладающие базовыми вычислительными навыками, как правило, имеют более высокий доход и в меньшей степени рискуют остаться без работы по сравнению с теми, кто такими навыками не обладает. А высокие доходы и связанный с ними высокий уровень производительности — это, по мнению Адриана Смита, ключевые факторы экономического роста. Он сообщал, что почти 75% школьников Англии, которые получили хорошие оценки за GCSE по математике, перестают изучать этот предмет в дальнейшем.”
“Во время подросткового возраста, как утверждает Рой Коэн Кадош, в мозге человека происходят важные изменения, которые влияют на когнитивные функции. Школьники, которые прекращают изучение математики, могут лишиться многих преимуществ во взрослой жизни, считает специалист. Он добавляет, что не каждому подростку нравится математика. Однако школы должны предлагать им альтернативы. Например, такой предмет, как логика, задействует те же области мозга, что и математика, заключает эксперт.”
Тренировка для мозга – почему это важно
Владимир Спиридонов
Доктор психологических наук, декан факультета психологии ИОН РАНХиГС – о роли обучения математике в тренировке мозга и о том, зачем нужны сложные задачи.
Доктор психологических наук, декан факультета психологии ИОН РАНХиГС – о роли обучения математике в тренировке мозга и о том, зачем нужны сложные задачи.
“
…мы в каком‑то смысле плохо тренированные пользователи мозга. Ему нужны постоянные тренировки – как спортсменам, чтобы качественно играть в футбол или баскетбол. Если бы мы развивали интеллектуальные, мнестические (умение вовремя вспоминать нужную информацию) и другие способности, то они были бы существенно лучше.”
“Ведя подобную беседу с одним очень разумным директором московской школы, я услышал чудесную фразу: «Учить нужно не математику, а математикой». Я надеюсь, различие понятно. Такого рода занятия формируют мышление.
Роль математики в современной школе или древних языков в гимназии в Российской империи – это как раз идея такого рода. Нам нужен сложный предмет, на котором мы будем оттачивать собственное мышление.
С другой стороны, помимо работы со сложным предметом, мы должны приобретать огромное количество навыков и выстраивать поведение в неопределённой ситуации. В этом плане у школьной программы есть слабое место. Потому что она предлагает задачи типовые, то есть несложные и не требующие особых мыслительных усилий со стороны учеников.
Если бы в школьных и вузовских программах было больше нетрадиционных задач, неожиданных, с большим количеством подводных камней, эффект был бы сильнее.”
“...мышление можно развивать, но это нельзя делать «снаружи». Оно развивается только вашими собственными усилиями. Если вам интересно и хочется, то вы действительно можете многому научиться или куда‑то продвинуться. А из‑под палки этого, увы, нельзя сделать.”
(О том, почему школьникам зачастую сложно осваивать традиционную школьную программу, можно узнать здесь).
“Ведя подобную беседу с одним очень разумным директором московской школы, я услышал чудесную фразу: «Учить нужно не математику, а математикой». Я надеюсь, различие понятно. Такого рода занятия формируют мышление.
Роль математики в современной школе или древних языков в гимназии в Российской империи – это как раз идея такого рода. Нам нужен сложный предмет, на котором мы будем оттачивать собственное мышление.
С другой стороны, помимо работы со сложным предметом, мы должны приобретать огромное количество навыков и выстраивать поведение в неопределённой ситуации. В этом плане у школьной программы есть слабое место. Потому что она предлагает задачи типовые, то есть несложные и не требующие особых мыслительных усилий со стороны учеников.
Если бы в школьных и вузовских программах было больше нетрадиционных задач, неожиданных, с большим количеством подводных камней, эффект был бы сильнее.”
“...мышление можно развивать, но это нельзя делать «снаружи». Оно развивается только вашими собственными усилиями. Если вам интересно и хочется, то вы действительно можете многому научиться или куда‑то продвинуться. А из‑под палки этого, увы, нельзя сделать.”
(О том, почему школьникам зачастую сложно осваивать традиционную школьную программу, можно узнать здесь).
Механизм запоминания
Николай Кукушкин
Нейробиолог, специалист по молекулярным механизмам и эволюции памяти, популяризатор науки, выпускник СПбГУ, доктор философии Оксфорда, адъюнкт-профессор Нью-Йоркского университета. Лауреат премий «Просветитель» (2020) и Беляевской премии (2021). Автор книги «Хлопок одной ладонью. Как неживая природа породила человеческий разум» – о том, как правильно тренировать память.
Нейробиолог, специалист по молекулярным механизмам и эволюции памяти, популяризатор науки, выпускник СПбГУ, доктор философии Оксфорда, адъюнкт-профессор Нью-Йоркского университета. Лауреат премий «Просветитель» (2020) и Беляевской премии (2021). Автор книги «Хлопок одной ладонью. Как неживая природа породила человеческий разум» – о том, как правильно тренировать память.
“
Очень сложно отделить мотивацию от внимания. Это разные названия для единого процесса в мозге, который необходим для запоминания.
Эпизодическая память действительно зависит от мотивации и, как следствие, от внимания, которое направлено на запоминание. Я как‑то вывел уравнение: память = значимость Х повторение. Это условность, но она отражает принципиальные факторы запоминания, которые максимально универсальны и применимы к большому количеству видов памяти у разных животных.”
“Внимание принципиально для запоминания, и его точно можно тренировать. А вместе с ним и память. К тому же память проще формировать не с нуля, а путём добавления элементов к уже существующей памяти. Чем больше мы знаем, тем проще запоминать. Интересуйтесь большим количеством вещей, наполняйте память – это поможет запоминать в дальнейшем.”
Эпизодическая память действительно зависит от мотивации и, как следствие, от внимания, которое направлено на запоминание. Я как‑то вывел уравнение: память = значимость Х повторение. Это условность, но она отражает принципиальные факторы запоминания, которые максимально универсальны и применимы к большому количеству видов памяти у разных животных.”
“Внимание принципиально для запоминания, и его точно можно тренировать. А вместе с ним и память. К тому же память проще формировать не с нуля, а путём добавления элементов к уже существующей памяти. Чем больше мы знаем, тем проще запоминать. Интересуйтесь большим количеством вещей, наполняйте память – это поможет запоминать в дальнейшем.”
Как тренировать мозг правильно
Наталья Бехтерева-Медведева
Врач-психотерапевт, руководитель направления коучинга биотехнологической компании BIOCAD, член координационного совета Российской Психотерапевтической Ассоциации, член этического комитета Российской Психотерапевтической Ассоциации – о том, зачем нужны упражнения и игры для развития мышления.
(О том, как тренировать мышление, читайте в предыдущей части нашей статьи)
Врач-психотерапевт, руководитель направления коучинга биотехнологической компании BIOCAD, член координационного совета Российской Психотерапевтической Ассоциации, член этического комитета Российской Психотерапевтической Ассоциации – о том, зачем нужны упражнения и игры для развития мышления.
(О том, как тренировать мышление, читайте в предыдущей части нашей статьи)
“
Если вы все время решаете задачу одним и тем же образом, то при столкновении с новой будете не готовы ее решить – вы будете применять или старые знания, то есть пытаться открыть замок не нужным ключом, а тем, который у вас уже есть. Или просто спасуете. В тоже время жизнь ставит перед нами все новые задачи — для успешной адаптации важно поддерживать нейропластичность головного мозга. Наверняка, большинство из вас занимается спортом, а поддержание нейропластичности, как показывают исследования — это такой же спорт, но для мозга.”
“Для тренировки нейропластичности мозга следует самостоятельно ставить перед собой новые интересные цели — например, старайтесь брать в работу не только привычные задачи, которые фактически делаются вами на автопилоте, а такие решение которых потребует находить новые пути”.
“Разнообразьте привычную рутину
Самый простой и доступный совет — ищите новые маршруты для привычной дороги домой и на работу, находите новые любимые места в городе. Я много лет назад взяла за правило регулярно пробовать новые блюда – как в ресторанах, так и дома.
Слушайте новую музыку
Чаще всего мы слушаем привычные треки, потому что можем с помощью них испытать знакомые эмоции. Здесь тоже работает механизм привычных нейронных связей — любимые песни становятся хорошим способом войти в ресурсное энергетическое состояние. Это отличный механизм, однако стоит искать баланс и осмыслять новые музыкальные композиции.
Ищите новых друзей и знакомых
Конечно же, здорово, когда есть друзья, с которыми все просто и понятно. Важно уметь расслабиться и вести себя в компании близких привычных образом. Однако в выстраивании близких отношений тоже важно соблюдать баланс. Социальные инструменты, заложенные в нас, очень сильно влияют на образ мышления. Иногда бывает так, что мы, под влиянием тех или иных людей, меняем точку зрения, набор интересов, видим то, что было для нас недоступно и получаем массу новых впечатлений.”
“Представьте себе бетон, который быстро застынет, если его не мешать. Так же и с мозгом. Специалисты советуют применять различные техники для активизации нейропластичности. На формирование новых нейронных связей позитивно влияют чтение, игра на музыкальных инструментах, путешествия и рукоделие, которое задействует мелкую моторику. Выбирайте занятия, которые доставляют вам удовольствие, и уже через неделю «тренировок» можно отметить изменения в восприятии, настроении и скорости мышления. Но опять же, привычные сценарии дают нам ощущение стабильности и снижают чувство тревоги, поэтому старайтесь находить и соблюдать баланс между знакомым и новым в вашей жизни.”
“Для тренировки нейропластичности мозга следует самостоятельно ставить перед собой новые интересные цели — например, старайтесь брать в работу не только привычные задачи, которые фактически делаются вами на автопилоте, а такие решение которых потребует находить новые пути”.
“Разнообразьте привычную рутину
Самый простой и доступный совет — ищите новые маршруты для привычной дороги домой и на работу, находите новые любимые места в городе. Я много лет назад взяла за правило регулярно пробовать новые блюда – как в ресторанах, так и дома.
Слушайте новую музыку
Чаще всего мы слушаем привычные треки, потому что можем с помощью них испытать знакомые эмоции. Здесь тоже работает механизм привычных нейронных связей — любимые песни становятся хорошим способом войти в ресурсное энергетическое состояние. Это отличный механизм, однако стоит искать баланс и осмыслять новые музыкальные композиции.
Ищите новых друзей и знакомых
Конечно же, здорово, когда есть друзья, с которыми все просто и понятно. Важно уметь расслабиться и вести себя в компании близких привычных образом. Однако в выстраивании близких отношений тоже важно соблюдать баланс. Социальные инструменты, заложенные в нас, очень сильно влияют на образ мышления. Иногда бывает так, что мы, под влиянием тех или иных людей, меняем точку зрения, набор интересов, видим то, что было для нас недоступно и получаем массу новых впечатлений.”
“Представьте себе бетон, который быстро застынет, если его не мешать. Так же и с мозгом. Специалисты советуют применять различные техники для активизации нейропластичности. На формирование новых нейронных связей позитивно влияют чтение, игра на музыкальных инструментах, путешествия и рукоделие, которое задействует мелкую моторику. Выбирайте занятия, которые доставляют вам удовольствие, и уже через неделю «тренировок» можно отметить изменения в восприятии, настроении и скорости мышления. Но опять же, привычные сценарии дают нам ощущение стабильности и снижают чувство тревоги, поэтому старайтесь находить и соблюдать баланс между знакомым и новым в вашей жизни.”
Эффективные способы развития мышления
Мария Фаликман
Доктор психологических наук, специалист в области когнитивной науки и общей психологии, преподаватель и популяризатор когнитивной психологии и когнитивной нейронауки, член редколлегий ряда журналов о психологии и образовании – о том, какие способы для развития мышления наиболее эффективны.
Доктор психологических наук, специалист в области когнитивной науки и общей психологии, преподаватель и популяризатор когнитивной психологии и когнитивной нейронауки, член редколлегий ряда журналов о психологии и образовании – о том, какие способы для развития мышления наиболее эффективны.
“
“Все новые занятия полезны. Главное – именно позаниматься. (...) например поучиться каллиграфии. Мозг нагружать надо. Но не перегружать. Ничего, кроме невротизации, человек от перегрузки не получает. «Ах, я ничего не успеваю», — помните этого несчастного белого кролика из «Алисы в Стране чудес»? Сложно сказать, навредит ли перегрузка мозгу, но перегрузка плоха для человека как для целостной личности, потому что у него возникает ощущение постоянной беспомощности перед потоком задач и информации.”
“Во-первых, как показывают исследования, на внимание очень хорошо влияют компьютерные игры-бродилки (например, игры серии Fallout, BioShock, Subnautica, Resident Evil – прим. составителя дайджеста). Но в небольшом объеме, час в день – этого вполне достаточно.
Во-вторых, (для тренировки внимания ) очень хорошо помогают задачки из детских журналов: найти 10 отличий или распутать запутанные дороги. Коэффициент интеллекта вы себе не увеличите, но будете более внимательны к деталям и сможете дольше удерживать внимание.”
“Во-первых, как показывают исследования, на внимание очень хорошо влияют компьютерные игры-бродилки (например, игры серии Fallout, BioShock, Subnautica, Resident Evil – прим. составителя дайджеста). Но в небольшом объеме, час в день – этого вполне достаточно.
Во-вторых, (для тренировки внимания ) очень хорошо помогают задачки из детских журналов: найти 10 отличий или распутать запутанные дороги. Коэффициент интеллекта вы себе не увеличите, но будете более внимательны к деталям и сможете дольше удерживать внимание.”
Как замедлить старение мозга
Алексей Данилов
Доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой нервных болезней Сеченовского университета, директор Института междисциплинарной медицины, руководитель проекта «Экология мозга» – о связи между физическим здоровьем и способностями к интенсивной умственной деятельности.
Доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой нервных болезней Сеченовского университета, директор Института междисциплинарной медицины, руководитель проекта «Экология мозга» – о связи между физическим здоровьем и способностями к интенсивной умственной деятельности.
“
Процесс прунинга (сокращения числа нервных клеток) начинается с момента нашего рождения и длится на протяжении всей жизни – не задействованные нервные клетки постоянно отмирают, остаются только функционирующие. Соответственно, если человек тренирует определенные функции – память, концентрацию внимания, переключение внимания, речевую, двигательную активность – в этих зонах мозга нервные клетки активны, происходит формирование новых связей между нейронами.”
“Раньше считалось, что человеку, который хочет достичь наивысших результатов в интеллектуальной работе, нужно заниматься только этим видом деятельности. Однако наивысших результатов может достичь только тот, кто сочетает умственное напряжение с физической активностью. Это, в общем-то, доказано уже давно. Оксфордский и Кембриджский университеты устраивают соревнования по гребле и плаванию. Во всех приличных вузах на первом месте спорт, на втором – фундаментальные науки. Сегодня научно доказано, что именно сочетание физической и интеллектуальной активности повышает умственные показатели, улучшает связывающие функции мозга. Замечательный советский шахматист Анатолий Карпов говорил, что теннис – это шахматы на траве. Сам он два часа в день играл в теннис и несколько часов – в шахматы. Это золотой дуэт.”
“Что касается технологий, для улучшения умственной деятельности есть тренажеры для мозга. Например, «Викиум» (https://wikium.ru/) – тренажер, который позволяет индивидуально измерить различные виды мозговой деятельности – концентрацию внимания, скорость реакции, память – и натренировать именно те функции, которые вы хотите улучшить.
Существуют и старинные способы – заучивание стихотворений, пение и игра на музыкальных инструментах. Музицирование, хоровое пение – это замечательные способы улучшения межполушарного взаимодействия, они снимают стресс и развивают мозг.”
“Любопытно при этом, что мы можем обнаруживать что-то красивое, например, в таких сферах, как математика. Некоторые формулы могут вызывать восторг. Проводили эксперимент: математикам показали две формулы, и они однозначно предпочли одну из них, потому что при ее прочтении мозг синтезировал эндорфины. Есть факторы, которые действуют на нас независимо от уровня подготовки: звуковые вибрации, природа. А вот более сложные вещи, такие как математика, классическая музыка или художественные произведения, влияют на людей подготовленных. Поэтому есть смысл с детства приобщаться к культуре и искусству.”
“Раньше считалось, что человеку, который хочет достичь наивысших результатов в интеллектуальной работе, нужно заниматься только этим видом деятельности. Однако наивысших результатов может достичь только тот, кто сочетает умственное напряжение с физической активностью. Это, в общем-то, доказано уже давно. Оксфордский и Кембриджский университеты устраивают соревнования по гребле и плаванию. Во всех приличных вузах на первом месте спорт, на втором – фундаментальные науки. Сегодня научно доказано, что именно сочетание физической и интеллектуальной активности повышает умственные показатели, улучшает связывающие функции мозга. Замечательный советский шахматист Анатолий Карпов говорил, что теннис – это шахматы на траве. Сам он два часа в день играл в теннис и несколько часов – в шахматы. Это золотой дуэт.”
“Что касается технологий, для улучшения умственной деятельности есть тренажеры для мозга. Например, «Викиум» (https://wikium.ru/) – тренажер, который позволяет индивидуально измерить различные виды мозговой деятельности – концентрацию внимания, скорость реакции, память – и натренировать именно те функции, которые вы хотите улучшить.
Существуют и старинные способы – заучивание стихотворений, пение и игра на музыкальных инструментах. Музицирование, хоровое пение – это замечательные способы улучшения межполушарного взаимодействия, они снимают стресс и развивают мозг.”
“Любопытно при этом, что мы можем обнаруживать что-то красивое, например, в таких сферах, как математика. Некоторые формулы могут вызывать восторг. Проводили эксперимент: математикам показали две формулы, и они однозначно предпочли одну из них, потому что при ее прочтении мозг синтезировал эндорфины. Есть факторы, которые действуют на нас независимо от уровня подготовки: звуковые вибрации, природа. А вот более сложные вещи, такие как математика, классическая музыка или художественные произведения, влияют на людей подготовленных. Поэтому есть смысл с детства приобщаться к культуре и искусству.”
Какие нагрузки нужны мозгу
Андрей Сокол
Кандидат медицинских наук, нейроанатом, доцент кафедры нормальной анатомии БГМУ (Белорусский государственный медицинский университет) – о том, почему важно сочетать разные типы нагрузок для мозга.
Кандидат медицинских наук, нейроанатом, доцент кафедры нормальной анатомии БГМУ (Белорусский государственный медицинский университет) – о том, почему важно сочетать разные типы нагрузок для мозга.
“
Обычные компьютерные игры, к слову, прокачивают мозг не хуже, а то и лучше специальных приложений. Например, шутеры (стрелялки) развивают скорость реакции, стратегии помогают быстрее принимать сложные решения. Поэтому порой компьютерные игры могут принести пользу, главное, знать меру.” (К шутерам относятся S.T.A.L.K.E.R., Counter-strike, PUBG, Half-Life. В некоторых из них также встречаются элементы головоломок - прим. составителя. дайджеста).
“Лучше всего прокачивает мозг овладение новым навыком. И чем более комплексный этот навык, тем лучше. К примеру, игра на музыкальных инструментах. Я почувствовал значимый эффект, когда за десять дней научился печатать вслепую. Кроме прочего, это хорошо тем, что так вы синхронизируете работу обоих полушарий, если одно из них отстает, вы уже не будете печатать так хорошо.
Безусловно, важен спорт. Сердечно-сосудистая система питает все наши органы, поэтому если прокачиваете тело, улучшается и питание мозга, что сразу отражается на его функциях. Разные типы нагрузки прокачивают разные области мозга. Например, поднятие тяжестей улучшает действие префронтальной коры – нашего высшего когнитивного центра, отвечающего за контроль, внимание, концентрацию. Аэробные нагрузки влияют на работу гипокампа: это древняя структура в глубине мозга, отвечающая за работу памяти. Высокоинтенсивные тренировки улучшают работу гипоталамуса, который отвечает за постоянство внутренней среды – управляет всеми внутренними процессами.
Хороший вариант – йога, она комплексно воздействует на разные области мозга. Также я рекомендовал бы занятия медитацией.”
Многое из того, что говорят учёные о развитии мышления, способностях и мотивации учеников при изучении математики, учтено в уникальном методе Якова Абрамсона. Пройдите бесплатный урок на сайте, чтобы на своём опыте убедиться – математика может быть лёгкой и увлекательной!
“Лучше всего прокачивает мозг овладение новым навыком. И чем более комплексный этот навык, тем лучше. К примеру, игра на музыкальных инструментах. Я почувствовал значимый эффект, когда за десять дней научился печатать вслепую. Кроме прочего, это хорошо тем, что так вы синхронизируете работу обоих полушарий, если одно из них отстает, вы уже не будете печатать так хорошо.
Безусловно, важен спорт. Сердечно-сосудистая система питает все наши органы, поэтому если прокачиваете тело, улучшается и питание мозга, что сразу отражается на его функциях. Разные типы нагрузки прокачивают разные области мозга. Например, поднятие тяжестей улучшает действие префронтальной коры – нашего высшего когнитивного центра, отвечающего за контроль, внимание, концентрацию. Аэробные нагрузки влияют на работу гипокампа: это древняя структура в глубине мозга, отвечающая за работу памяти. Высокоинтенсивные тренировки улучшают работу гипоталамуса, который отвечает за постоянство внутренней среды – управляет всеми внутренними процессами.
Хороший вариант – йога, она комплексно воздействует на разные области мозга. Также я рекомендовал бы занятия медитацией.”
Многое из того, что говорят учёные о развитии мышления, способностях и мотивации учеников при изучении математики, учтено в уникальном методе Якова Абрамсона. Пройдите бесплатный урок на сайте, чтобы на своём опыте убедиться – математика может быть лёгкой и увлекательной!