Психология и математика – как из двух наук вырос уникальный метод Абрамсона
Создатель революционного метода обучения математике Яков Абрамсон нашёл своё призвание волей случая, оказавшегося судьбоносным.
«Было раннее весеннее субботнее утро, – вспоминает Яков, – я играл с ребятами во дворе в футбол. И вдруг видим: идёт наш друг Дима – весь в костюмчике и белой рубашке!
– Куда это ты вырядился, Димон? – спрашиваем мы.
– Иду в математическую школу поступать, а вы, дураки несчастные, так и будете пузырь гонять на пустыре!
Получил он, естественно, мячом для скорости и пошёл себе дальше. А я, сказав ребятам, что мне пора домой, зашёл за угол и побежал догонять Диму: интересно ведь, приключение, разнообразие в жизни.
– Куда это ты вырядился, Димон? – спрашиваем мы.
– Иду в математическую школу поступать, а вы, дураки несчастные, так и будете пузырь гонять на пустыре!
Получил он, естественно, мячом для скорости и пошёл себе дальше. А я, сказав ребятам, что мне пора домой, зашёл за угол и побежал догонять Диму: интересно ведь, приключение, разнообразие в жизни.
Как с мячом бегал, так и пошёл – в кедах и трениках. Дали мне ручку, бумагу и листочек с задачками. Сел я их решать, какие-то решил, какие-то не сумел, написал, что мог, отдал – и забыл. А через месяц переполох в доме – пришло официальное письмо из школы о том, что я принят в 6-й класс. Дома ведь не знали, что я ходил поступать!»
Так шестиклассник Абрамсон оказался учеником знаменитой московской школы № 2 (ныне лицей «Вторая школа»). Это учебное заведение с самого своего основания отличалось академической направленностью: рядом со школой не было ни одного завода, зато она находилась вблизи сразу нескольких институтов АН СССР. Чтобы выполнить требование о производственном обучении, которое повсеместно вводилось в школах в середине прошлого века, директор Владимир Овчинников обратился в Институт точной механики и вычислительной техники с просьбой организовать от института обучение школьников по редкой в те годы специальности «радиомонтажник».
Среди школьных преподавателей Якова Абрамсона было немало известных в московской педагогической среде и выдающихся личностей: З.М. Фотиева, В.И. Татарский, В.М. Полонский и другие.
Среди школьных преподавателей Якова Абрамсона было немало известных в московской педагогической среде и выдающихся личностей: З.М. Фотиева, В.И. Татарский, В.М. Полонский и другие.
Яков Абрамсон
«В школе, – рассказывает Яков, – было много интересных людей, которые оказали существенное влияние на меня, подростка, и в конечном итоге повлияли на мой выбор профессии педагога.
Спецкурс по теории колебаний и волн профессор Татарский из Института физики атмосферы читал так, что физические следствия из выведенных им дифференциальных уравнений, описывающих эти процессы, были понятны даже мне, не знавшему ещё основ анализа!
Спецкурс по теории колебаний и волн профессор Татарский из Института физики атмосферы читал так, что физические следствия из выведенных им дифференциальных уравнений, описывающих эти процессы, были понятны даже мне, не знавшему ещё основ анализа!
Учитель географии Алексей Филиппович Макеев, по кличке «Фантомас», отсидевший в ГУЛАГе лет пятнадцать, помимо своего предмета факультативно учил спортивному ориентированию. На вопрос: «Зачем надо уметь хорошо ориентироваться на местности?» – бывший зек, не вдаваясь в подробности, уклончиво отвечал: «Может в жизни пригодиться».
Это отношение к предметам, ненужным на первый взгляд ситуативно здесь и сейчас, я запомнил на всю жизнь.
Оставил след в моей памяти Валентин Михайлович Полонский, некоторое время преподававший нам химию. Он был человеком с юмором, с интересом к жизни и ко всему, что в ней бывает занятного, увлекался психологией.
Был у нас и учитель «танцев и хороших манер», ровесник XX века, лысый, толстый Давид Оскарович Шлифер. Танцевали у него на уроках мало, народ в основном толпился в дверях и слушал: оказывается, манжеты на рубашках до революции использовались для записи имён. Если кавалер приглашал девушку потанцевать в третий раз, он должен был быть представлен её родителям и получить одобрение, поскольку третий танец означал ухаживание.
Свои рассказы старичок из «раньшего времени» предварял фразами вроде «как, наверное, рассказывала вам ваша бабушка», предполагая, вероятно, что бабушки у всех если уж и не были фрейлинами императрицы, то хотя бы оканчивали институт благородных девиц.
Его пример научил меня тому, что можно увлечься и тем предметом, который тебе вроде бы без надобности, если этот предмет представлен интересно и если учитель умеет создать на уроке атмосферу, которая тебя притягивает».
Это отношение к предметам, ненужным на первый взгляд ситуативно здесь и сейчас, я запомнил на всю жизнь.
Оставил след в моей памяти Валентин Михайлович Полонский, некоторое время преподававший нам химию. Он был человеком с юмором, с интересом к жизни и ко всему, что в ней бывает занятного, увлекался психологией.
Был у нас и учитель «танцев и хороших манер», ровесник XX века, лысый, толстый Давид Оскарович Шлифер. Танцевали у него на уроках мало, народ в основном толпился в дверях и слушал: оказывается, манжеты на рубашках до революции использовались для записи имён. Если кавалер приглашал девушку потанцевать в третий раз, он должен был быть представлен её родителям и получить одобрение, поскольку третий танец означал ухаживание.
Свои рассказы старичок из «раньшего времени» предварял фразами вроде «как, наверное, рассказывала вам ваша бабушка», предполагая, вероятно, что бабушки у всех если уж и не были фрейлинами императрицы, то хотя бы оканчивали институт благородных девиц.
Его пример научил меня тому, что можно увлечься и тем предметом, который тебе вроде бы без надобности, если этот предмет представлен интересно и если учитель умеет создать на уроке атмосферу, которая тебя притягивает».
Выдающимся учеником Яков себя не считал, математика давалась ему вовсе не легко. Вот его воспоминания о школьных годах:
«Я отнюдь не блистал успехами, был середнячком среди действительно ярких, талантливых ребят.
Математики всякой разной было у нас… Часов пятнадцать в неделю, если считать со спецкурсами. Огромные домашние задания ежевечерне требовали по 2–3 часа – это я опять же говорю только о математике. На остальные же дисциплины (кроме физики) приходилось «забивать».
С моей сегодняшней точки зрения – так я получил очень важное и полезное умение: выделять главное и необходимое, экономить силы и ресурсы, не растрачивая себя. Ведь не зря же говорят: нельзя объять необъятное».
Математики всякой разной было у нас… Часов пятнадцать в неделю, если считать со спецкурсами. Огромные домашние задания ежевечерне требовали по 2–3 часа – это я опять же говорю только о математике. На остальные же дисциплины (кроме физики) приходилось «забивать».
С моей сегодняшней точки зрения – так я получил очень важное и полезное умение: выделять главное и необходимое, экономить силы и ресурсы, не растрачивая себя. Ведь не зря же говорят: нельзя объять необъятное».
Перед началом последнего, 10-го класса встал вопрос о поступлении в вуз, и тут перед Абрамсоном возникла дилемма: что выбрать – мехмат, к которому готовила школа, или психфак МГУ, на котором дедушка Якова, известный профессор Пётр Гальперин заведовал кафедрой. Искушение продолжить семейную традицию было велико: психология к тому моменту интересовала будущего абитуриента Абрамсона больше, чем математика, к тому же математика пугала перспективой ещё одной, не менее тяжёлой, чем школа, пятилеткой.
Порой вообще хотелось оставить всякую учёбу. Тогда в Союзе ещё не знали о таком западном понятии, как «gap year» (промежуточный год между школой и вузом, который позволяет ученикам попробовать себя в разных видах деятельности и понять, чего они на самом деле хотят от жизни), но, очевидно, потребность в этом промежутке была.
Порой вообще хотелось оставить всякую учёбу. Тогда в Союзе ещё не знали о таком западном понятии, как «gap year» (промежуточный год между школой и вузом, который позволяет ученикам попробовать себя в разных видах деятельности и понять, чего они на самом деле хотят от жизни), но, очевидно, потребность в этом промежутке была.
«Я бы, может, и не стал никуда поступать, – вспоминает сам Абрамсон. – Уж очень устал за эти годы от тяжёлой учёбы, а понятие «армия» для меня было абсолютно абстрактным и никак не пугало.
Но пугала перспектива огорчить любимых дедушку и бабушку, которые армии почему-то смертельно боялись. А если поступать, то куда? Ничего, кроме математики, я за годы учёбы в школе так толком и не узнал, остальные предметы все пролетели мимо.
Решило всё то, что при поступлении на психфак мне было бы просто стыдно сдавать экзамены по предметам, которых я не знал, а на мехмате мне, по крайней мере, стыдиться бы не пришлось. Кроме того, быть всю жизнь «внуком Петра Яковлевича» мне не хотелось, поэтому окончательный выбор пал на мехмат».
Но пугала перспектива огорчить любимых дедушку и бабушку, которые армии почему-то смертельно боялись. А если поступать, то куда? Ничего, кроме математики, я за годы учёбы в школе так толком и не узнал, остальные предметы все пролетели мимо.
Решило всё то, что при поступлении на психфак мне было бы просто стыдно сдавать экзамены по предметам, которых я не знал, а на мехмате мне, по крайней мере, стыдиться бы не пришлось. Кроме того, быть всю жизнь «внуком Петра Яковлевича» мне не хотелось, поэтому окончательный выбор пал на мехмат».
Несмотря на этот выбор, про свою тягу к психологии Яков не забыл, и это позже отразилось в созданном им методе обучения математике.
Учиться в МГУ, к удивлению Якова, оказалось намного легче, чем в школе, и намного интереснее. Здесь также было множество выдающихся преподавателей, умеющих увлечь студента своим предметом и оказавших на Абрамсона большое влияние. В число его наставников входили И.Р. Шафаревич, М.И. Вишик, В.А. Артамонов, Ю.С. Ильяшенко. Наибольшее влияние оказал на Якова его научный руководитель Е.М. Ландис.
Учиться в МГУ, к удивлению Якова, оказалось намного легче, чем в школе, и намного интереснее. Здесь также было множество выдающихся преподавателей, умеющих увлечь студента своим предметом и оказавших на Абрамсона большое влияние. В число его наставников входили И.Р. Шафаревич, М.И. Вишик, В.А. Артамонов, Ю.С. Ильяшенко. Наибольшее влияние оказал на Якова его научный руководитель Е.М. Ландис.
«Евгений Михайлович был замечательным педагогом и человеком! – говорит Абрамсон. – Семь лет он был не просто оторван от математики, он находился под немыслимым стрессом: с 1939 года, с финской войны, он прошёл всю Отечественную, демобилизовавшись лишь в 1946-м. После такого многие просто не смогли вернуться к мирной жизни, а он не только смог, он ещё и совершил чудо: вернулся в математику и защитил две диссертации в далеко не самое простое послевоенное время. Человек необычайной мягкости и доброты, он просто излучал умиротворение.
Мне было обидно, что вот я такой, не самый способный ему попался, и неловко было от этого, хотя и защитил я у него свою дипломную работу по некорректной задаче Коши на «отлично», но в этом моей личной заслуги никакой не было. Он до сих пор является для меня недосягаемым образцом как в человеческом плане, так и в профессиональном».
При всём этом Якова не оставляла мысль, что со школьной программой обучения математике не всё в порядке. Особенно значимой и ошибочной казалась нелогичная последовательность изложения тем.
При всём этом Якова не оставляла мысль, что со школьной программой обучения математике не всё в порядке. Особенно значимой и ошибочной казалась нелогичная последовательность изложения тем.
«Геометрия почему-то откладывается до 7-го класса, – отмечает Абрамсон, – хотя геометрический опыт для детей начинается ещё с дошкольного возраста, причём сразу же трёхмерный! При этом почему-то школа считает своим долгом познакомить ученика уже в 6-м классе с формулами площади круга и длины окружности, как будто иначе он так и останется в неведении о них. Но ведь он не заканчивает обычно школу в 6-м классе…
И вот ему приходится видеть диковинное «число Пи», которое не является даже дробью! А чем же оно является? А «просто числом», которое, видите ли, записывается бесконечной непериодической десятичной дробью. Стало понятнее?
Объяснить, что такое периодическая последовательность, а стало быть, и непериодическая, ещё возможно, хотя никто и не пытается в этом возрасте это делать, но объяснить, что такое «бесконечная десятичная дробь»... Я не берусь. И не надо этого делать. Придёт время – и всё встанет на место, надо только подождать. И таких примеров много».
И вот ему приходится видеть диковинное «число Пи», которое не является даже дробью! А чем же оно является? А «просто числом», которое, видите ли, записывается бесконечной непериодической десятичной дробью. Стало понятнее?
Объяснить, что такое периодическая последовательность, а стало быть, и непериодическая, ещё возможно, хотя никто и не пытается в этом возрасте это делать, но объяснить, что такое «бесконечная десятичная дробь»... Я не берусь. И не надо этого делать. Придёт время – и всё встанет на место, надо только подождать. И таких примеров много».
Разговоры о педагогике, которые Яков слышал в доме с самого раннего детства, в сочетании с желанием исправить школьный курс математики, делая его более логичным и последовательным, постепенно привели его к созданию собственного метода.
Яков Абрамсон
«При жизни Петра Яковлевича я не проявлял своего интереса к преподаванию, – признаётся Абрамсон, – хотя потихоньку почитывал книжечки из обширной дедовой библиотеки. Но на следующий же год после кончины дедушки и бабушки я начал преподавать по воскресеньям в кружках в подвале молодёжного жилищного кооператива «Атом» на Хорошевском шоссе. Дело спорилось, детям нравилось то, как я излагаю материал и какие даю задания. Когда через пару лет в Крылатском две дамы-соучредительницы решили организовать для своих детей частную школу и начали поиск педагогов, одна из мам тех детей, которых я обучал в подвале «Атома», порекомендовала им меня в качестве учителя математики. Так я начал свою трудовую биографию как преподаватель».
Метод Абрамсона существует уже более тридцати лет, с его помощью обучалось более 900 учеников. Яков Абрамсон учил математике детей из России, США, Канады, Израиля, Болгарии, Швейцарии, Англии. Яков Абрамсон не только получает позитивные отзывы от учеников и их родителей, но и наблюдает высокие результаты еще юных и уже взрослых учеников в математике, IT и других науках.
Удивительным образом в истории создания метода Абрамсона сыграли свою роль и предопределённость, семейные традиции, заложенные профессором Петром Гальпериным, и воля случая в лице приятеля Димы, приведшего Якова Абрамсона в математический класс.
Удивительным образом в истории создания метода Абрамсона сыграли свою роль и предопределённость, семейные традиции, заложенные профессором Петром Гальпериным, и воля случая в лице приятеля Димы, приведшего Якова Абрамсона в математический класс.
Яков Абрамсон, истории из практики
Яков Абрамсон, истории из практики
Променяли ланч на математику
Разговоры о педагогике, которые Яков слышал в доме с самого раннего детства, в сочетании с желанием исправить школьный курс математики, делая его более логичным и последовательным, постепенно привели его к созданию собственного метода.
Яков Абрамсон
Это было более двадцати лет тому назад, когда я жил в Америке. Не имея учительского сертификата (а он обязателен, чтобы обучать несовершеннолетних в американских государственных школах), я, помимо прочих подработок, выходил «учителем на подмену». Занимаются этой малооплачиваемой работой в основном вышедшие на пенсию учителя.
Работа эта не предполагает не то что знания предмета, но даже активного участия в уроке: раздать приготовленные основным учителем материалы, собрать тетради – вот и все задачи. На таких условиях я мог бы с одинаковым успехом заменять учителей физики, химии и английского языка, но я всё же ограничился только математикой, где хоть и на ломаном английском, но всё же мог чем-то поделиться.
Ровно в полшестого утра звонил телефон, и автомат сообщал, где сегодня нужна будет замена. По карте (обычной, бумажной, смартфонов ещё не было) я должен был сориентироваться и понять, как добраться до школы. Хорошо, если это были старшие классы средней школы (high school). Там бывало полегче, там уже почти взрослые люди, занимающиеся своими делами: мы вас не трогаем, и вы нас не трогайте.
В младших классах средней школы (middle school) царила обычно анархия – шум, гвалт, беготня и дурдом. Роль моя заключалась в том, чтобы не дать детям поубивать друг друга и хоть как-то контролировать эту орду. Оставлять учеников без присмотра взрослых в школах нельзя.
Сидеть и дремать за столом мне было скучно, хотя именно этого от меня и ожидали. Как-то раз я решил тряхнуть стариной и провести с учениками настоящий урок. Чего я не учёл, так это того, что урок был последним перед перерывом на ланч…
Надо сказать, время ланча в американском школьном расписании – это важный пункт. Ещё до звонка с урока весь свободный персонал школы во главе с директором выстраивается вдоль длинного коридора перед входом в столовую. Как только раздаётся звонок, двери всех кабинетов распахиваются, и из них, как дикие звери, вырываются бегущие со всех ног школьники, с криком, воплями, смехом, грохотом расталкивая друг друга. За ними стараются поспевать учителя, пытаясь их хоть как-то усмирить, построить в колонну и в порядке, переданном по громкоговорителю, класс за классом ввести в просторный зал и рассадить за столы.
И вот заканчиваю я урок, звонок звенит. Но задачу дорешать не успели. У доски столпились ученики, шум, споры, каждый старается высказать свои соображения, что-то друг другу доказывают, пишут мелом на доске. Проходит минута, вторая, третья… В дверях появляется директор во главе с двумя полицейскими и грозным взглядом окидывает эту картину. На глазах меняется в лице, и у него отвисает челюсть. «Что это у вас происходит?» – обращается директор то ли ко мне, то ли к спятившим школьникам. «Задачку решаем, – говорю. – Не успели дорешать».
Понять директора можно: целого класса нет, очевидно, что-то случилось!
«Ладно, – растерянно, после долгой паузы произнёс директор, всё ещё не веря своим глазам, потом на всякий случай напомнил: – Вообще-то время ланча сейчас…»
И ретировался.
К счастью, негативных последствий за такое самоуправство для меня не было.
Ровно в полшестого утра звонил телефон, и автомат сообщал, где сегодня нужна будет замена. По карте (обычной, бумажной, смартфонов ещё не было) я должен был сориентироваться и понять, как добраться до школы. Хорошо, если это были старшие классы средней школы (high school). Там бывало полегче, там уже почти взрослые люди, занимающиеся своими делами: мы вас не трогаем, и вы нас не трогайте.
В младших классах средней школы (middle school) царила обычно анархия – шум, гвалт, беготня и дурдом. Роль моя заключалась в том, чтобы не дать детям поубивать друг друга и хоть как-то контролировать эту орду. Оставлять учеников без присмотра взрослых в школах нельзя.
Сидеть и дремать за столом мне было скучно, хотя именно этого от меня и ожидали. Как-то раз я решил тряхнуть стариной и провести с учениками настоящий урок. Чего я не учёл, так это того, что урок был последним перед перерывом на ланч…
Надо сказать, время ланча в американском школьном расписании – это важный пункт. Ещё до звонка с урока весь свободный персонал школы во главе с директором выстраивается вдоль длинного коридора перед входом в столовую. Как только раздаётся звонок, двери всех кабинетов распахиваются, и из них, как дикие звери, вырываются бегущие со всех ног школьники, с криком, воплями, смехом, грохотом расталкивая друг друга. За ними стараются поспевать учителя, пытаясь их хоть как-то усмирить, построить в колонну и в порядке, переданном по громкоговорителю, класс за классом ввести в просторный зал и рассадить за столы.
И вот заканчиваю я урок, звонок звенит. Но задачу дорешать не успели. У доски столпились ученики, шум, споры, каждый старается высказать свои соображения, что-то друг другу доказывают, пишут мелом на доске. Проходит минута, вторая, третья… В дверях появляется директор во главе с двумя полицейскими и грозным взглядом окидывает эту картину. На глазах меняется в лице, и у него отвисает челюсть. «Что это у вас происходит?» – обращается директор то ли ко мне, то ли к спятившим школьникам. «Задачку решаем, – говорю. – Не успели дорешать».
Понять директора можно: целого класса нет, очевидно, что-то случилось!
«Ладно, – растерянно, после долгой паузы произнёс директор, всё ещё не веря своим глазам, потом на всякий случай напомнил: – Вообще-то время ланча сейчас…»
И ретировался.
К счастью, негативных последствий за такое самоуправство для меня не было.
Отстранение за объяснение
Яков Абрамсон
Мои импровизации в качестве «учителя на подмену» в американских школах не всегда проходили безнаказанно. Однажды, подменяя учителя математики, я заметил, что дети решают задачу, как провести касательную линию из данной точки к данной кривой.
Я спросил их, как они это делают, что вызвало у них удивление – а вы что, знаете математику?! От человека, подменяющего основного учителя, этого ведь не ожидают. Ну, говорю, не знаю, насколько знаю, но мне интересно, как вы тут это делаете, может, чему-то и сам научусь. Показали мне, и я увидел, что они и понятия не имеют об этой задаче. Вышел к доске и объяснил им, как это делается. Дети оказались смышлёными, поняли быстро, поблагодарили, но, видимо, были огорчены тем, что их неправильно учили.
Я спросил их, как они это делают, что вызвало у них удивление – а вы что, знаете математику?! От человека, подменяющего основного учителя, этого ведь не ожидают. Ну, говорю, не знаю, насколько знаю, но мне интересно, как вы тут это делаете, может, чему-то и сам научусь. Показали мне, и я увидел, что они и понятия не имеют об этой задаче. Вышел к доске и объяснил им, как это делается. Дети оказались смышлёными, поняли быстро, поблагодарили, но, видимо, были огорчены тем, что их неправильно учили.
Вскоре после этого я обратил внимание, что меня перестали приглашать на замену. Я позвонил в местный департамент образования узнать, в чём дело. Мне сказали, что я «сотворил во время урока нечто ужасное и производится расследование», а до его окончания меня отстраняют от преподавания.
Через некоторое время телефон вновь зазвонил, и меня, как ни в чём не бывало, пригласили на очередную замену. Я не удержался и поинтересовался в департаменте, что же такого я всё-таки натворил, где и когда.
«Ничего серьёзного, – ответила мне девушка. – Мы разобрались, вы ни в чём не виноваты. Произошло недоразумение. Приносим свои извинения. Но вообще-то вам вовсе не обязательно обучать наших школьников, это ведь не входит в ваши обязанности. Вам же не платят за это».
Через некоторое время телефон вновь зазвонил, и меня, как ни в чём не бывало, пригласили на очередную замену. Я не удержался и поинтересовался в департаменте, что же такого я всё-таки натворил, где и когда.
«Ничего серьёзного, – ответила мне девушка. – Мы разобрались, вы ни в чём не виноваты. Произошло недоразумение. Приносим свои извинения. Но вообще-то вам вовсе не обязательно обучать наших школьников, это ведь не входит в ваши обязанности. Вам же не платят за это».
Выходить за рамки для науки важно, но не везде можно
Яков Абрамсон
Из-за такой же «самодеятельности» недолгим оказался мой опыт преподавания в муниципальном колледже (это учебное заведение представляет собой нечто среднее между средне-специальным и высшим образованием). Для подготовки к проведению занятий мне выдали толстенную книгу, по которой надо было учить студентов. Читать её было совершенно невозможно: настолько там всё было подробно разжёвано. На 90% содержание этого учебника представляло собой «воду», разбавленную цветными картинками. Вообще, для многих учебников в США характерно злоупотребление цветом: все страницы разноцветные, и от обилия разноцветных строчек просто с непривычки рябит в глазах.
Просмотрел я этот талмуд по диагонали, ознакомился с оглавлением и посчитал, что этого будет достаточно. Первый урок – квадратный трёхчлен и квадратные уравнения. Ну что там особенно рассказывать, тем более что все слушатели – выпускники школ, в которых их 12 лет учили, в том числе и этой премудрости.
Прошли тему, рассмотрели частные случаи, и урок закончился. А ведь у меня пара – два урока, и надо что-то делать на втором. А на втором надо было только продолжать применять формулу к конкретным примерам уравнений – подставлять числа в формулу. Но ведь не так я преподавал в Москве! Ну что ж, думаю, можно на один небольшой шажок, на полметра отступить от программы – и рассмотреть чуть более подробно эту же тему.
В этот раз на мой вопрос «понятно?» ответом была тишина. Как потом выяснилось, это был мой последний урок в этом колледже. Меня вызвали в деканат и объяснили, что я «слишком хорош для этого колледжа», а если меня интересуют подробности, то семеро студентов написали жалобу, что я, нарушив правила, вышел за пределы учебника и так заплёл им мозги, что дело попахивает судебным иском…
Я порадовался, что избежал худшего и отделался просто увольнением. И, как писал Жванецкий, «опыт приобрёл».
Прошли тему, рассмотрели частные случаи, и урок закончился. А ведь у меня пара – два урока, и надо что-то делать на втором. А на втором надо было только продолжать применять формулу к конкретным примерам уравнений – подставлять числа в формулу. Но ведь не так я преподавал в Москве! Ну что ж, думаю, можно на один небольшой шажок, на полметра отступить от программы – и рассмотреть чуть более подробно эту же тему.
В этот раз на мой вопрос «понятно?» ответом была тишина. Как потом выяснилось, это был мой последний урок в этом колледже. Меня вызвали в деканат и объяснили, что я «слишком хорош для этого колледжа», а если меня интересуют подробности, то семеро студентов написали жалобу, что я, нарушив правила, вышел за пределы учебника и так заплёл им мозги, что дело попахивает судебным иском…
Я порадовался, что избежал худшего и отделался просто увольнением. И, как писал Жванецкий, «опыт приобрёл».
Главное – процесс!
Яков Абрамсон
Однажды я получил новый шестой класс в школе «Интеллектуал» и начал их «мучить» в своей обычной манере. Наступило время контрольной работы. Провёл, проверил. Подходит ко мне высокая, симпатичная девочка.
– Яков Иосифович, вы разбили моё сердце!
Ну, думаю, приехали! А она продолжает:
– Я впервые в жизни получила двойку! До этого в моей бывшей школе я ни разу не получала даже тройку, да и четвёрки были редкостью!
Я успокоился сам и стал успокаивать её:
– Не переживай, – говорю, – всё это ерунда – двойки, тройки, не в них суть. Кого через пару лет будут интересовать твои оценки в шестом классе? А лет через пять? Скоро привыкнешь, главное – процесс!
– Яков Иосифович, вы разбили моё сердце!
Ну, думаю, приехали! А она продолжает:
– Я впервые в жизни получила двойку! До этого в моей бывшей школе я ни разу не получала даже тройку, да и четвёрки были редкостью!
Я успокоился сам и стал успокаивать её:
– Не переживай, – говорю, – всё это ерунда – двойки, тройки, не в них суть. Кого через пару лет будут интересовать твои оценки в шестом классе? А лет через пять? Скоро привыкнешь, главное – процесс!
Упорство важнее быстрого успеха
Яков Абрамсон
Было это много лет назад. В класс, с которым я познакомился на пятом году обучения, к шестому году добавились новые ученики. Старожилы, конечно, на старте имели преимущество, к тому же дети все разные, развиваются с разной скоростью, отличаются по скорости мышления и по многим другим когнитивным параметрам, в том числе и способностями к самой математике.
Одна девочка из новеньких явно запаздывала, видно было, что обучение даётся ей с трудом, но она упорно трудилась, была очень старательной и, что называется, грызла гранит науки. Некоторые более шустрые дети над ней подшучивали, посмеивались и, несмотря на мои увещевания и попытки пресечь эти насмешки, всё продолжалось.
Качественного изменения ситуации не наблюдалось даже через три года. Прогресс, разумеется, был огромный, но положение девочки внутри группы не менялось. Она по-прежнему была в ней самой слабой, последней понимала решение задач, с трудом находила путь к решению у доски, в то время как её одноклассники уже давно всё поняли и т.д.
После восьмого класса я подошёл к ней и спросил, а не лучше ли ей прекратить эти мучения и перейти в менее «спортивную», хотя и тоже углублённую группу в той же школе? Прямо признал, что меня беспокоит её психическое состояние в связи с отношением к ней некоторых её одногруппников. Она послушалась и ушла, а вскоре ушла и из школы, и следы её потерялись в тумане времени. Я с тех пор её не видел и не общался с ней.
Прошло много лет. И вот уже от других моих бывших учеников узнаю, что она осталась в математике и продолжает, окончив соответствующий профилю вуз, ей заниматься! При этом один из самых ярких её одногруппников, безусловно, очень талантливый, призёр математических олимпиад, победитель международной олимпиады по информатике, закончив московский мехмат, защитив кандидатскую диссертацию, тем не менее математикой заниматься перестал, ушёл в IT на высокую зарплату.
Это – хороший урок мне и тем, кто прочтёт этот рассказ: не стоит спешить с выводами, даже основываясь на многолетних наблюдениях за успехами детей в школе. Мотивированность и упорство оказываются более важными факторами в долговременном плане, чем скорость мышления и способность в раннем возрасте воспринимать абстрактные понятия.
Качественного изменения ситуации не наблюдалось даже через три года. Прогресс, разумеется, был огромный, но положение девочки внутри группы не менялось. Она по-прежнему была в ней самой слабой, последней понимала решение задач, с трудом находила путь к решению у доски, в то время как её одноклассники уже давно всё поняли и т.д.
После восьмого класса я подошёл к ней и спросил, а не лучше ли ей прекратить эти мучения и перейти в менее «спортивную», хотя и тоже углублённую группу в той же школе? Прямо признал, что меня беспокоит её психическое состояние в связи с отношением к ней некоторых её одногруппников. Она послушалась и ушла, а вскоре ушла и из школы, и следы её потерялись в тумане времени. Я с тех пор её не видел и не общался с ней.
Прошло много лет. И вот уже от других моих бывших учеников узнаю, что она осталась в математике и продолжает, окончив соответствующий профилю вуз, ей заниматься! При этом один из самых ярких её одногруппников, безусловно, очень талантливый, призёр математических олимпиад, победитель международной олимпиады по информатике, закончив московский мехмат, защитив кандидатскую диссертацию, тем не менее математикой заниматься перестал, ушёл в IT на высокую зарплату.
Это – хороший урок мне и тем, кто прочтёт этот рассказ: не стоит спешить с выводами, даже основываясь на многолетних наблюдениях за успехами детей в школе. Мотивированность и упорство оказываются более важными факторами в долговременном плане, чем скорость мышления и способность в раннем возрасте воспринимать абстрактные понятия.
«Для лёгкого чтения» – математика для развлечения
Яков Абрамсон
В 2020-м году, во время пандемии, когда дети не посещали школу, решено было не давать задание на каникулы. Однако сами дети попросили дать им «недомашнее задание».
Не удержался, конечно, дал, как отказать, если просят?
В результате в первый же день после каникул получил тетради:
Не удержался, конечно, дал, как отказать, если просят?
В результате в первый же день после каникул получил тетради:
- Не с домашним заданием
- Не на каникулы
- Не Иванова, Не Петрова, Не Сидорова.
Как-то раз задержался: из-за непогоды такси опоздало. Приезжаю в школу, урок уже семь минут идёт, другой учитель вышел. Захожу – у детей на лицах радость, слышатся вздохи облегчения.
Спрашиваю: а чего заулыбались-то? Урок не отменяется. Дети в ответ: ура, математики не будет! Говорю, как это не будет, а мы с вами чем тут занимаемся? Они, оказывается, считали, что математика – это вот с другим, строгим учителем, а мы просто задачки для удовольствия и развлечения решаем.
Впрочем, и для меня самого математика – это источник удовольствия. На майские праздники я скорее поеду не в лес на шашлыки, хотя природа это, конечно, здорово, а на семинар, чтобы пообщаться с коллегами, поискать новые интересные задачки, примеры.
Учебную программу нужно делать разнообразной, чтобы детям она не наскучила, это один из секретов того, как сделать предмет интересным.
Спрашиваю: а чего заулыбались-то? Урок не отменяется. Дети в ответ: ура, математики не будет! Говорю, как это не будет, а мы с вами чем тут занимаемся? Они, оказывается, считали, что математика – это вот с другим, строгим учителем, а мы просто задачки для удовольствия и развлечения решаем.
Впрочем, и для меня самого математика – это источник удовольствия. На майские праздники я скорее поеду не в лес на шашлыки, хотя природа это, конечно, здорово, а на семинар, чтобы пообщаться с коллегами, поискать новые интересные задачки, примеры.
Учебную программу нужно делать разнообразной, чтобы детям она не наскучила, это один из секретов того, как сделать предмет интересным.