Как изучать математику самостоятельно?

Наравне с родным языком математика является одним из главных предметов в школе, да и в повседневной жизни без нее не обойтись. Как быть, если все упущено?
Это статья будет полезна и школьникам, тем, кто сдает выпускные экзамены, и тем, кто хочет выучить математику самостоятельно во взрослом возрасте для поступления на техническую специальность.
Мы решили отобрать полезные советы, однако, не можем не упомянуть – успех полностью зависит от вас.

Математика – это наука о количественных взаимоотношениях и пространственных моделях современного мира. Методы этой науки применяются во множестве сфер современной жизни – от медицины до программирования. Например, маркетологи рассчитывают данные рекламных кампаний, а в фармакологии определяют пропорции растворов и лекарственные дозы, используя математические методы.

Наладить отношения с этой дисциплиной можно, главное – иметь желание в ней разобраться.

В повседневной жизни вам вряд ли придется вспоминать формулу тангенса или решать сложные уравнения. Тем не менее, подсчитать, сколько сдать на подарок коллеге, через сколько времени выезжать на встречу, рассчитать сдачу от покупки – эти операции мы производим ежедневно в уме. Тот, кто дружит с математикой, с меньшей вероятностью возьмет невыгодный кредит, совершит неразумную покупку, попадет в финансовую пирамиду, но сможет с легкостью сам рассчитать условия своей ипотеки, чтобы сделать более выгодное вложение.

Математика развивает умения работать с данными, анализировать, быть настойчивыми и находить решения даже в самых сложных ситуациях. Эти умения актуальны как в профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни.

Решают задачи быстро и неправильно
Количество не равно качество. Часто люди спешат решить задачу, упустив важные данные, из-за чего получают неверное решение. Приходится возвращаться и начинать снова, что снижает мотивацию, а математика начинает ассоциироваться с негативом и неудачами.

Теряются посередине задачи
Пропустив один шаг, можно сбиться с курса и прийти к неправильному решению. Именно поэтому так важна рабочая память. Тема, освоенная накануне, формула или пример из учебника будут очень кстати в процессе решения. Однако, если память подводит, не всегда получается правильно выстроить алгоритм действий.

Не понимают свои ошибки
Важным умением в решении задач по математике является анализ проделанной работы. Даже если вы уверены в правильности своего решения, проверять решенную задачу и предыдущие шаги решения того или иного уравнения – очень важно. Порой в середине цикла задачи может затесаться ошибка, которая приведет к неверному ответу. Поэтому так важно умение анализировать, находить и понимать свои ошибки.

Моральная подготовка особенно важна тем, кто уверил себя в том, что обладает не математическим, а гуманитарным складом ума. Подготовьте себя к тому, что выучить математику быстро не получится, и процесс будет долгим – наберитесь терпения и усидчивости.

В чем же заключается моральная подготовка?

1. Дайте себе понять, что изучить можно любую науку. Те, которые знают и понимают математику – не полубоги, а обычные люди, как и мы с вами.
2. Придется пожертвовать время на изучение предмета, возможно, отказаться от какой-то деятельности и сократить досуг. Изучение непонятных тем требует времени. Проследите, чтобы другие дела и просьбы не отвлекали вас от процесса – концентрация важна.
3. Важно подготовиться к занятиям. Дайте себе хорошенько отдохнуть, прогуляйтесь в парке на свежем воздухе, сделайте несколько физических упражнений – это стимулирует работу мозга.
4. Придется тренировать память, чтобы запомнить правила и формулы. Но не пугайтесь раньше времени – они не такие сложные, как может казаться на первый взгляд.
5. Будьте готовы, что математика довольно часто будет требовать от вас применения логического мышления и смекалки.
6. Воспринимайте науку не как повинность, а как игру в головоломку. Здесь нужно найти решение через прохождение конкретных этапов и проверить найденный ответ запасным методом.
7. Не забывайте, что математика тренирует мозг и благоприятно сказывается на эластичности нейронов и когнитивных функциях.
8. Напомните себе, что решения уравнений и задач, построение графиков и схем, нахождение доказательств геометрических теорем – это увлекательный процесс, который можно применить на практике.

Эти рекомендации могут помочь вам в сложные моменты, когда захочется остановить обучение, споткнувшись на сложной теме.

Математика — это предмет, который строится на собственной базе. Понимание материала, который был в прошлых темах является обязательным для понимания следующих.
Какие базовые знания входят в дисциплину?

• Сложение.
• Вычитание.
• Умножение.
• Деление.
• Проценты.
• Дроби.
• Пространственное мышление.

Важно правильно оценить свои знания и найти пробелы. Рассказываем, как это сделать. Открываем учебник по математике за пятый класс, находим наиболее сложную задачу и решаем ее. Если решение дается легко и ответ правильный, то можно переходить к учебнику за следующий класс – и так далее. Прорешайте по паре заданий из каждой темы и выделите те, которые вам не даются – в них и кроются ваши пробелы в знаниях.

Советуем составить отдельный план, в котором вы будете отмечать темы и разделы, задачи из которых даются вам с трудом или не даются вовсе. Этот план пригодится, чтобы составить каркас будущего обучения.

Чтобы проще разбираться в математике, некоторые азы геометрии все же тоже придется освоить. Понятия о том, что такое фигуры или теоремы, пригодится нам и в математике.

А можно ли выучить предмет, если все или почти все непонятны и упущены?

Конечно, в этом случае все же лучше обратиться к репетитору, родственнику, однокласснику, другу, учителю, так как математика – достаточно сложный предмет для самостоятельного изучения. Тем не менее, это не невозможно! Но вы должны быть готовы выделить на это много времени – начинать придется с программы 5-го класса.

Каков будет план действий в этом случае?

1. Найдите или приобретите учебники и решебники за все годы программы средней школы.
2. Составьте список всех тем, которые вам предстоит пройти.
3. Подготовьте толстые тетради для решения задач и уравнений. Не рекомендуем делать решения на клочках бумаги, которые могут потеряться – для прогресса лучше, если все решения будут перед глазами и в одном месте.
4. Используйте школьные конспекты, если они сохранились у вас. Выписывайте задачу, убирайте конспект и пробуйте решить ее самостоятельно, а затем проверяйте по конспекту правильность решения.
5. Учите правила и формулы по текущей теме. Не забывайте, что математика не любит зубрежку, а любит понимание материала – это необходимое условие, чтобы применять его для решения задач.

Как мы уже сказали выше, зазубривание – не ваш выход. Нужно научиться понимать смысл формул и правил, которые вы пытаетесь выучить. Обязательно решайте задачи по ним, так вы быстрее освоите и запомните закономерности.
Например, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить друг на друга стороны, не лежащие параллельно. Сложнее найти площадь круга или объем цилиндра, однако, если запомнить формулу – то и с этим проблем не будет.

Закрепляйте полученные знания. Лучший способ – решить как можно больше задач и примеров на эту тему. Так материал будет откладываться в памяти.
Преподаватели и репетиторы время от времени дают задачи из прошлых тем, чтобы лишний раз проверить старые знания. Это займет несколько минут, но пользу имеет колоссальную.

Возможно ли выучить тему прямо перед контрольной? Только если предыдущие разделы были освоены хорошо. В таком случае можно пробежаться по формулам и правилам нового раздела. Правда это сработает лишь если новый раздел логически повторяет предыдущий.

Если школьник не может разобраться в задачах по математике ни в классе, ни самостоятельно, остается советовать репетитора. Однако, есть еще один вариант – это интернет. Вам могут быть полезны:

• видеоуроки на YouTube,
• ознакомительные курсы на математических сайтах,
• онлайн-репетитор.

Практически на любую непонятную вам тему можно найти отдельный видеоролик и постараться разобраться в ней. Обязательно повторите пройденный урок самостоятельно, и решите необходимое количество примеров для закрепления знаний.

Вот некоторые лайфхаки, чтобы сделать обучение еще более эффективным.

Мы сталкиваемся с математикой в повседневной жизни каждый день, поэтому это не составит труда. Рассчитайте, с какой скоростью едет ваш транспорт до точки назначения, посчитайте скидку без калькулятора, на кухне во время готовки рассчитайте ингредиенты на большее количество порций. Это поможет науке перестать быть таинственной и абстрактной, стать ближе к вашей жизни, пробудить интерес к ней. Чем больше вы начнете в ней разбираться, тем более простой интересной будет казаться вам математика.

Практика в математике – это все. Чем больше вы будете решать примеры и задачи – тем лучше пройденные темы будут закрепляться в вашей памяти. Поэтому ежедневные тренировки – неотъемлемая часть обучения.

Знакомо ли вам чувство паники, когда вы буквально не знаете, с какой стороны подступиться к задаче? Почему-то в такие моменты мозг буквально отключается. Но так быть не должно.
Помните, что любую задачу, любое решение можно разложить на отдельные составные части – небольшие шаги, этапы, элементы. Сделайте это визуально – так легче разобраться в проблемной теме. Можно завести отдельную тетрадь для таких визуальных схем, где можно креативно разбирать решения.

Реалистичные цели, которые вы способны достигнуть, будут способствовать прогрессу в изучении. Напротив – слишком завышенные требования к себе и слишком сложные цели могут отбить мотивацию, когда их не удастся достигнуть.

Поэтому реалистичные сроки и требования к себе – наше все.

Хотя большая часть обучения в вашей жизни прошла, возможно, за партой с ручкой и тетрадью, сегодня другие форматы обучения могут быть хорошим подспорьем. Не игнорируйте такие удобные возможности как онлайн-курсы и лекции, которые помогут разобраться в практически любой теме.

Во взрослом возрасте изучать математику может быть сложнее, но нет ничего невозможного. Для начала определите свои цели – для чего вам нужна математика. Исходя из этого вы сможете выстроить индивидуальную стратегию, материалы для обучения и, возможно, преподавателей.
Вот несколько советов для тех, кто решил освоить математику во взрослом возрасте самостоятельно.

Казалось бы, для чего, если сейчас у каждого в телефоне есть калькулятор? Но это весьма полезное упражнение, которое приучает наш мозг решать некоторые задачи в уме, а также развивает:

• оперативную память;
• умение решать быстро и много, делая минимальное количество пометок;
• выносливость и психические процессы;
• концентрацию и навык быстро настраиваться на рабочий процесс.

Как это сделать? Начинайте решать примеры небольшими марш-бросками с настолько высокой скоростью, насколько можете. Если чувствуете, что устали и начали делать ошибки – остановитесь и отвлекитесь. Со временем вы сможете решать намного быстрее, а дистанции будут становиться дольше.

Вы можете сразу понять, как решить ту или задачу или пример, но потратить больше времени на его переписывание, чем на само решение. Постарайтесь решать примеры устно или делайте короткие пометки карандашом в учебнике или черновике.

Вспоминаем – математика строится на собственной базе, каждый следующий уровень “стоит” на плечах предыдущего. Поэтому при освоении сложных задач порой много времени и внимания уходит на вещи, которые не были автоматизированы на предыдущем этапе. Например – вспоминание формул, простые вычисления. Доводите до автоматизма каждую тему, чтобы быть более успешными на следующих уровнях.

Карточки – это отличный инструмент, который позволяет хорошо запоминать любую фактическую информацию. В математике их можно использовать, чтобы выучить формулы, термины и теоретический материал.

Не распыляйтесь на множество разных задач. Выбирайте сложность и решайте один тип задач, доводя его до автоматизма, затем переходите к следующему. Часто сложную задачу нужно решить как можно более простым способом, например, таким, которое уже было освоено на предыдущем уровне – свести сложное уравнение к квадратному, которое вы уже хорошо изучили.

Подача материала играет большую роль. Например, в школе изучают математику и алгебру по учебникам Колмогорова или Мордковича. Но такие книги рассчитаны на учеников, которые продолжат обучение в физико-математических вузах и колледжах.

Попробуйте взять на вооружение учебник «Алгебра и начала математического анализа» Никольского и Потапова или Алимова. Подача материала там несколько проще, что будет способствовать более легкому обучению.

Как правило, сложные формулы и теоремы ненадолго остаются в памяти, если их не использовать регулярно. А вот бытовая математика с нами каждый день. И начинать решать такие задачи вы можете буквально не выходя из дома. Речь идет о тарифах на коммунальные платежи, расчете процентов по ипотеке и кредиту, планировании семейного бюджета.

Задача не заканчивается на моменте, когда вы нашли решение. Придумайте несколько способов проверки себя. Решите задачу двумя, тремя разными способами. Вы используете меньше заданий, но научитесь большему. Всегда полезнее решить одно уравнение тремя способами, чем три уравнения одним.

• YouTube-каналы Алексея Савватеева и Артура Шарифова.
• Борис Кордемский «Математическая смекалка»
• Статья «Плач математика» Пола Локхарта.
• Алекс Беллос «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры».
• Кьяртан Поскитт «Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений».
• Банк задач разного уровня сложности problems.ru для школьников и учителей.
• Барбара Оакли «Думай, как математик».
• Артур Бенджамин «Магия математики».
• Иэн Стюарт «Математические головоломки профессора Стюарта».
• .Для детей младших и средних классов: произведения «Нолик-мореход», «Три дня в Карликании» В. А. Лёвшина, «Островитянка», «Научные сказки» Ника Горькавого, «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы».
• Заочная математическая школа петербургского образовательного центра: задания отправляют каждую неделю и дают комментарии в ответ на решения учеников.

Помните, что математика не сложная, просто в ней нужно разобраться. Вполне вероятно, что вы упустили одну тему, которую вы неверно поняли или вам ее неправильно объяснили – и от этого следующие темы давались труднее.
Изучать математику никогда не поздно, решающую роль здесь играет ваше желание и мотивация. Не сдавайтесь – и у вас все получится.